F(x) à partir de f(x)

par **deltamoins** » 07 Oct 2010, 17:34

Bonsoir,

J'ai un petit soucis, je vous donne l'énoncé et vous explique ce que j'ai fait ensuite.

Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité :
f(x) = 1/4 si 0<x<1
= 3/8 si 3<x<5
= 0 sinon

Donner la fonction de distribution (F) de X.

Alors moi je suis partie de la définition :
F(x)=;) de -infini à x f(t)dt =;) de 0 à x f(t)dt puisque que x<0 donne F(x)=0.

alors j'ai fais pour le premier : 1/4[x-0]=x/4
pour le deuxième idem : (3/8)*x

mais le soucis c'est que je ne tiens pas en compte les intervalles : 3<x<5

Merci d'avance

par **Monsieur23** » 07 Oct 2010, 18:02

Aloha,

Tu peux séparer ton intégrale (selon les valeurs de x) en 5 intégrales :
une entre -inf et 0
une entre 0 et 1
une entre 1 et 3
une entre 3 et 5
une entre 5 et +inf

Et hop !

par **Doraki** » 07 Oct 2010, 18:04

Qu'est-ce qui vaut (3/8)*x ?

Combien tu penses que ça fait, l'intégrale de 0 à 4 de f(t)dt ?

par **deltamoins** » 07 Oct 2010, 18:07

Oui mais le soucis c'est que l'on doit avoir un x dans la fonction de distribution. Donc faisant tes intégrales on n'a plus de x.

Qu'est-ce qui vaut (3/8)*x ?

Combien tu penses que ça fait, l'intégrale de 0 à 4 de f(t)dt ?

Pour moi la réponse donc la fct de distrib. vaut F(x) = x/4 si 0<x<1
3x/8 si 3<x<5
0 sinon
Mais je sais que c'est faux car je n'ai jamais tenu en compte les intervalles, j'ai juste calculé avec intégrale de 0 à x, ce qui donne 3/8[x-0] = 3x/8.

par **Monsieur23** » 07 Oct 2010, 18:10

Ben si, il reste des x si il est pas trop grand en fait.

Par exemple, si x est entre 3 et 5, tu as

Tu dois faire plusieurs cas selon les valeurs de x.

par **deltamoins** » 07 Oct 2010, 18:20

: < si je calcul ces intégrales ça me donne :
0 + 1/4[1-0]+3/8[x-3]
=1/4 + 3x/8 + -9/8
=(-7+3x)/(8) J'ai un chiffre négatif c'est pas bon !

par **Monsieur23** » 07 Oct 2010, 18:29

Ça c'est pour x entre 3 et 5, donc 3x > 9, donc 3x-7 > 2 > 0

par **deltamoins** » 07 Oct 2010, 18:30

okay oui pourquoi pas un nbr négaif aprs tt !

Donc on aurait la fonction de repartition
F(x) = x/4 si 0 (3x-7)/(8) si 3 0 sinon

Voilà c'est bien ça ?

par **Monsieur23** » 07 Oct 2010, 18:33

'Faut que ça soit un peu croissant quand même...

Ça fait 0 sur ]-inf,0], x/4 entre 0 et 1, 1/4 entre 1 et 3, (3x-9)/8 entre 3 et 5 et 1 après.

par **deltamoins** » 07 Oct 2010, 18:44

heu oui je suis d'accord, je m'excuse juste une dernière question !
Pourquoi -9 ? et non -7 ?

par **deltamoins** » 07 Oct 2010, 19:12

Merci Monsieur23.
Bonne soirée

F(x) à partir de f(x)

F(x) à partir de f(x)

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