Exercice sur la trigonométrie

[shaita-krz]

Salut à tous, j'ai cet exercice a faire pour demain mais j'y arrive vraiment pas alors je vien poster sur le forum pour pouvoir obtenir de l'aide.
Voilà l'exercice:

Soit ABCD et AECF un quadrilatère:
Démontrer que:
(AB;AD)+(DA;DC)+(CD;CB)+(BC;BA)=0

Merci , Shaita-krz

[Ericovitchi]

Inspires toi du fait que la somme des angles d'un quadrilatère convexe c'est 360 °.

[shaita-krz]

bah je me suis inspiré de sa , mais la c'est 0 que je dois trouver donc je comprend pas , mais la je vien de trouver quelque chose, mais je sais pas si c'est bon regarde:

(AB;AD)+(DA;DC)+(CD;CB)+(BC;BA)=0
d'apres la relation de challes :
(-BA;AD)=-BD
(-AD;DC)=-AC
(-DC;CB)=-DB soit BD
(-CB;BA)=-CA soit AC
en annulant tous sa on trouve 0?
c'est juste ou pas ? :)

[Ericovitchi]

je ne comprends pas bien tes notations car dans (-BA;AD)=-BD à gauche c'est un angle et à droite un vecteur ?

Personnellement, j'aurais tracé la diagonale AC et j'aurais décomposé les angles coupés en 2 par cette diagonale c.a.d (AB;AD)=(AB;AC)+(AC;AD)

puis j'aurais utilisé le fait que la somme des angles orientés dans un triangle vaut pi. Avec les deux triangles ça fait donc 2 pi donc 0 modulo 2pi