Exercice sur : Angles et trigonométrie

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systemoframmfilth
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Exercice sur : Angles et trigonométrie

par systemoframmfilth » 04 Jan 2007, 15:44

Salut tout le monde!
Pour ces vacances, mon professur de maths nous a donné un exercice plutot compliqué ^^.
En voici l'énoncé:

Image

Je bloque des la premier question :S donc si vous pouvez m'aider n'hésitez pas s'il vous plait...

Je vous en remercie d'avance ;) .



johnjohnjohn
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par johnjohnjohn » 04 Jan 2007, 15:58

systemoframmfilth a écrit:Salut tout le monde!
Pour ces vacances, mon professur de maths nous a donné un exercice plutot compliqué ^^.
En voici l'énoncé:


Je bloque des la premier question :S donc si vous pouvez m'aider n'hésitez pas s'il vous plait...

Je vous en remercie d'avance ;) .


Première question : Quels sont les angles de [0,pi/2] dont tu connais les sinus et cosinus ? Pourquoi ne pas en essayer certains dans ton équation ?

Pour la 2:


sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B ,

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B ,

Une des quatre devraient te servir

Question 3 :

Utilise à bon escient : sin²x+cos²x=1

Pour la suite , on verra quand tu nous auras donné les fruits de ta réflexion ...

systemoframmfilth
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par systemoframmfilth » 04 Jan 2007, 16:12

Pour la 1ere question, j'ai trouvé comme valeur "évidente" pi/4 (grace a un tableau ^^).
Pour la seconde question, je retrouve ce que tu m'a dis dans mon cours ^^ mais je ne sais pas vraiment a quoi correspondent A et B...

Merci pour ton aide ;)

johnjohnjohn
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par johnjohnjohn » 04 Jan 2007, 16:15

systemoframmfilth a écrit:Pour la 1ere question, j'ai trouvé comme valeur "évidente" pi/4 (grace a un tableau ^^).
Pour la seconde question, je retrouve ce que tu m'a dis dans mon cours ^^ mais je ne sais pas vraiment a quoi correspondent A et B...

Merci pour ton aide ;)


Comment ça ?? c'est une formule. A et B correspondent à deux angles quelconques !

Ecris ce que ça donne ton équation en divisant membre à membre par rac(2) puis en travaillant le premier membre ...

systemoframmfilth
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par systemoframmfilth » 04 Jan 2007, 16:41

Bon, prenons A=pi/2 et B=pi/3

Voici l'équation (j'ai pris la première):

sin (pi/2 + pi/3) = sin pi/2 cos pi/3 + cos pi/2 sin pi/3

ensuite je divise chaque membre par rac(2):

(sin(pi/2 + pi/3))/rac(2) = (sin pi/2 cos pi/3 + cos pi/2 sin pi/3)/rac(2)

Dois-je donner des valeurs exactes ? (les miennes sont tordues ^^)

johnjohnjohn
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par johnjohnjohn » 04 Jan 2007, 16:45

systemoframmfilth a écrit:Bon, prenons A=pi/2 et B=pi/3

Voici l'équation (j'ai pris la première):

sin (pi/2 + pi/3) = sin pi/2 cos pi/3 + cos pi/2 sin pi/3

ensuite je divise chaque membre par rac(2):

(sin(pi/2 + pi/3))/rac(2) = (sin pi/2 cos pi/3 + cos pi/2 sin pi/3)/rac(2)

Dois-je donner des valeurs exactes ? (les miennes sont tordues ^^)


là on s'écarte un peu du sujet. Il s'agit de diviser par rac(2) membre à membre l'équation

sinx+cosx=rac(2)

ça donne quoi ??

systemoframmfilth
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par systemoframmfilth » 04 Jan 2007, 16:49

(sin(x) + cos(x) )/rac(2) = 1 ??

johnjohnjohn
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par johnjohnjohn » 04 Jan 2007, 16:55

systemoframmfilth a écrit:(sin(x) + cos(x) )/rac(2) = 1 ??


Oui t'es sur la bonne voie. développe le membre de gauche ! Tu devrais peut être voir quelque chose. Ne perds pas de vue que


systemoframmfilth
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par systemoframmfilth » 04 Jan 2007, 17:07

(sin(x) + cos(x) )/rac(2) = 1
<=>(2*(rac(2)/2))/rac(2) = 1
<=>(rac(4)/2)/rac(2) = 1

Euh je crois que j'ai fait une erreur de calcul la ^^...

johnjohnjohn
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par johnjohnjohn » 04 Jan 2007, 17:27

systemoframmfilth a écrit:(sin(x) + cos(x) )/rac(2) = 1
(2*(rac(2)/2))/rac(2) = 1
(rac(4)/2)/rac(2) = 1

Euh je crois que j'ai fait une erreur de calcul la ^^...


Je crains que non. Tu manques cruellement de pratique dirait on. On ne pourra pas beaucoup t'aider si tu ne t'entraines pas un peu . Bon cette équation :

(E)

(E)

(E)

Or

donc




(E)


(E)


maintenant essaye d'exprimer (E) sous une autre forme avec une des quatres formules que je t'ai déja rappelées :


sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B ,

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

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par systemoframmfilth » 04 Jan 2007, 17:57

(E) sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

(E) sin (pi/4 + pi/4) = sin pi/4 cos pi/4 + cos pi/4 sin pi/4

Je m'éloigne là ou pas de la consigne ??

johnjohnjohn
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par johnjohnjohn » 04 Jan 2007, 18:02

systemoframmfilth a écrit:(E) sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

(E) sin (pi/4 + pi/4) = sin pi/4 cos pi/4 + cos pi/4 sin pi/4

Je m'éloigne là ou pas de la consigne ??



Cette transformation il te faut l'appliquer à l'équation :

(E)

systemoframmfilth
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par systemoframmfilth » 04 Jan 2007, 18:11

Puisque x = pi/4 :

(E) sin (pi/4 + pi/4) = sin pi/4 cos pi/4 + cos pi/4 sin pi/4

et d'autre part :

(E) cos pi/4 sin x + sin pi/4 cos x = 1

donc:

(E) sin (pi/4 + pi/4) = 1 ??

johnjohnjohn
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par johnjohnjohn » 04 Jan 2007, 18:17

systemoframmfilth a écrit:Puisque x = pi/4 :

(E) sin (pi/4 + pi/4) = sin pi/4 cos pi/4 + cos pi/4 sin pi/4

et d'autre part :

(E) cos pi/4 sin x + sin pi/4 cos x = 1

donc:

(E) sin (pi/4 + pi/4) = 1 ??



on y est presque mais je ne suis pas d'accord avec ta derniere équation

(E) cos pi/4 sin x + sin pi/4 cos x = 1

Quels sont les deux angles qui interviennent dans cette équation ??

systemoframmfilth
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par systemoframmfilth » 04 Jan 2007, 18:24

pi/4 et pi/2 ??

johnjohnjohn
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par johnjohnjohn » 04 Jan 2007, 18:26

systemoframmfilth a écrit:pi/4 et pi/2 ??


Non !

cosinus de l'angle pi/4 * sinus de l'angle x + sinus de l'angle pi/4 * cosinus de l'angle x = 1

Si tu vois pas, je peux plus rien faire ....

systemoframmfilth
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par systemoframmfilth » 04 Jan 2007, 18:42

cosinus de l'angle pi/4 * sinus de l'angle x + sinus de l'angle pi/4 * cosinus de l'angle x = 1

<=> rac(2)/2 * sin x + rac(2) * cos x = 1

johnjohnjohn
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par johnjohnjohn » 04 Jan 2007, 18:46

systemoframmfilth a écrit:cosinus de l'angle pi/4 * sinus de l'angle x + sinus de l'angle pi/4 * cosinus de l'angle x = 1

rac(2)/2 * sin x + rac(2) * cos x = 1


Oui mais ça on le sait déja , essaye de mettre

rac(2)/2 * sin x + rac(2)/2 * cos x

sous la forme

sin (A + B)

Tu devrais pouvoir puisque sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

A condition de choisir les bonnes valeurs pour A et B ( quelque chose en rapport avec ton exercice )

systemoframmfilth
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par systemoframmfilth » 04 Jan 2007, 20:09

Je pense à sin (pi/4 + x) mais pour trouver x..., avec une valeur en rapport avec l'exercice..., j'ai cherché pi/2 , 0, rac(2) mais bon, rien de tres concluant

johnjohnjohn
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par johnjohnjohn » 04 Jan 2007, 23:10

systemoframmfilth a écrit:Je pense à sin (pi/4 + x) mais pour trouver x..., avec une valeur en rapport avec l'exercice..., j'ai cherché pi/2 , 0, rac(2) mais bon, rien de tres concluant


Tu commences à bien penser :lol5:

Donc ton équation est équivalente à :

sin (x +pi/4)=1

c'est à dire

sin(x+pi/4)=sin pi/4

donc donc ????

 

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