Exercice sur : Angles et trigonométrie

par **systemoframmfilth** » 05 Jan 2007, 00:15

sin(x+pi/4) = sin pi/4
<=>sin x + sin pi/4 = sin pi/4
<=>sin x = sin pi/4 - sin pi/4
donc sin(x) = 0

désolé du retard de réponse...

par **johnjohnjohn** » 05 Jan 2007, 11:23

systemoframmfilth a écrit:sin(x+pi/4) = sin pi/4
sin x + sin pi/4 = sin pi/4
sin x = sin pi/4 - sin pi/4
donc sin(x) = 0

désolé du retard de réponse...

mon Dieu non ....

D'abord je me suis gourré notre équation (E) est telle que

(E) sin ( x+ pi/4) = sin pi/2 ( j'avais mis pi/4 à droite ) x[0,pi/2]

x[0,pi/2], sin (x+pi/4)= sin pi/2 x + pi/4 = pi/2 x=pi/2-pi/4=pi/4

par **systemoframmfilth** » 05 Jan 2007, 11:59

ah d'accord merci :)

Donc on a pu répondre a la question 2 ?

par **johnjohnjohn** » 05 Jan 2007, 12:08

systemoframmfilth a écrit:ah d'accord merci

Donc on a pu répondre a la question 2 ?

Yesss monsieur , on a répondu à la question 2

par **systemoframmfilth** » 05 Jan 2007, 12:23

ok ^^, alors la 3 :

X + Y = rac(2)

X² + Y² = 1

Je crois que la 2eme équation ne mène a rien...

Dois-je utiliser dés maintenant sin²x + cos²x = 1 ??

par **johnjohnjohn** » 05 Jan 2007, 12:57

systemoframmfilth a écrit:ok ^^, alors la 3 :

X + Y = rac(2)

X² + Y² = 1

Je crois que la 2eme équation ne mène a rien...

Dois-je utiliser dés maintenant sin²x + cos²x = 1 ??

Ce qui t'a permis d'établir l'équation X² + Y² = 1 , c'est bien la formule sin²x + cos²x = 1 ? Me trompé je ?? Dans ce cas tu l'as déja utilisé comme tu dis, il ne te reste donc plus qu'à résoudre le système d'équations :

(1) X + Y = rac(2)

(2) X² + Y² = 1

Indication : exprime Y en fonction de X à l'aide de (1) puis reporte dans (2).

par **systemoframmfilth** » 05 Jan 2007, 15:06

Ok merci pour l'info ;)

Y = rac (2) - X

Je m'en sers dans le (2) :

X² + (rac (2) - X)² = 1

<=>X² + (rac (2) - X) (rac (2) + X) = 1
<=>X² + 2 + (X rac (2)) - ( X rac(2)) - X² = 1
<=>X² + 2 - X² = 1
<=>X² - X² = -1

Oula je crois que je me sois trompé de méthode :S
C'est sur le develloppement que j'ai buté ??

par **johnjohnjohn** » 05 Jan 2007, 15:26

systemoframmfilth a écrit:Ok merci pour l'info

Y = rac (2) - X

Je m'en sers dans le (2) :

X² + (rac (2) - X)² = 1

X² + (rac (2) - X) (rac (2) + X) = 1
X² + 2 + (X rac (2)) - ( X rac(2)) - X² = 1
X² + 2 - X² = 1
X² - X² = -1

Oula je crois que je me sois trompé de méthode :S
C'est sur le develloppement que j'ai buté ??

Oui c'est clairement sur le développement !

(a-b)²=a²-2ab+b², ça doit te parler non ? (a-b)(a-b)=a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b².

Là tu as vraiment besoin de pratiquer ....

Faut recommencer

par **systemoframmfilth** » 05 Jan 2007, 17:42

T'inquietes j'avais essayé l'identité remarquable mais ca ne menait a rien non plus...

X² + (rac (2) - X)² = 1
<=> X² + 2 - 2X * rac(2) + X² = 1
<=> 2X² - 2X * rac(2) = -1

Je suis censé trouver ca ? lol

par **systemoframmfilth** » 05 Jan 2007, 21:00

up j'aimerais bien comprendre :)

par **johnjohnjohn** » 05 Jan 2007, 21:03

systemoframmfilth a écrit:T'inquietes j'avais essayé l'identité remarquable mais ca ne menait a rien non plus...

X² + (rac (2) - X)² = 1
X² + 2 - 2X * rac(2) + X² = 1
2X² - 2X * rac(2) = -1

Je suis censé trouver ca ? lol

ça me parait pas mal oui. ça peut aussi s'écrire

2X²-2*rac(2).X+1=0

là tu reconnais une équation du second degré que tu peux par exemple résoudre avec la méthode du discriminant ( Delta tu sais le truc là ... )

par **johnjohnjohn** » 05 Jan 2007, 21:09

johnjohnjohn a écrit:ça me parait pas mal oui. ça peut aussi s'écrire

2X²-2*rac(2).X+1=0

là tu reconnais une équation du second degré que tu peux par exemple résoudre avec la méthode du discriminant ( Delta tu sais le truc là ... )

D'ailleurs je viens de m'apercevoir qu'il y a plus simple que la méthode du discriminant ( qui convient bien sur ). Si tu regardes ton équation de près ( fais gaffe de pas te faire mal quand même :lol5:) , tu devrais reconnaitre là une identité remarquable ( encore une ! ). Mais ne te prends pas le chou trop longtemps, si tu ne la vois pas , passe au calcul de Delta.

par **systemoframmfilth** » 05 Jan 2007, 21:21

je préfere le discriminant, on l'a fait il n'y a pas longtemps, :we:

alors:

2X² - 2rac(2)X - 1 est un polynôme de la forme ax²+bx+c avec :
a=2 b= -2rac(2) c=-1

Calculons Delta (le discriminant):

Delta= b²-4ac= 8 + 8 = 16, Delta est positif, ainsi le polynome possede 2 racines différentes :

alpha: (-b - rac(delta))/2a = (2rac(2) - 4)/4

beta: (-b + rac(delta))/2a = (2 rac(2) + 4)/4

ainsi X = (2rac(2) - 4)/4 ou (2rac(2) + 4)/4

par **johnjohnjohn** » 05 Jan 2007, 23:15

systemoframmfilth a écrit:je préfere le discriminant, on l'a fait il n'y a pas longtemps, :we:

alors:

2X² - 2rac(2)X - 1 est un polynôme de la forme ax²+bx+c avec :
a=2 b= -2rac(2) c=-1

Calculons Delta (le discriminant):

Delta= b²-4ac= 8 + 8 = 16, Delta est positif, ainsi le polynome possede 2 racines différentes :

alpha: (-b - rac(delta))/2a = (2rac(2) - 4)/4

beta: (-b + rac(delta))/2a = (2 rac(2) + 4)/4

ainsi X = (2rac(2) - 4)/4 ou (2rac(2) + 4)/4

Argggghhhhhhhhh !!! tu n'as pas repris la bonne équation, c'est +1 pas -1

2X² - 2rac(2)X +1=0

par **systemoframmfilth** » 06 Jan 2007, 01:52

Ah mince :S, c'est sur que la ca simplifie les choses :

2X² - 2rac(2)X + 1 = 0 est un polynôme de la forme ax²+bx+c avec :
a=2 b= -2rac(2) c= 1

Calculons Delta (le discriminant):

Delta= b²-4ac= 8 - 8 = 0, Delta est égal a 0, ainsi le polynome possede 1 seule racine: -b/2a = 2rac(2)/4

J'espere que c'est bon cette fois

par **systemoframmfilth** » 06 Jan 2007, 12:43

up s'il vous plait :we:

par **johnjohnjohn** » 06 Jan 2007, 20:32

systemoframmfilth a écrit:Ah mince :S, c'est sur que la ca simplifie les choses :

2X² - 2rac(2)X + 1 = 0 est un polynôme de la forme ax²+bx+c avec :
a=2 b= -2rac(2) c= 1

Calculons Delta (le discriminant):

Delta= b²-4ac= 8 - 8 = 0, Delta est égal a 0, ainsi le polynome possede 1 seule racine: -b/2a = 2rac(2)/4

J'espere que c'est bon cette fois

Désolé mais parfois je lache mon pc :lol5:

Oui ça parait bon ça 2.rac(2)/4 mais tu crois pas que ça se simplifie ??

Donc tu as X=rac(2)/2 , il te faut Y aussi, ça devrait être plutôt simple

et puis tu reviens au départ

X=sinx
Y=cosy

Alors alors ??

par **johnjohnjohn** » 06 Jan 2007, 20:33

johnjohnjohn a écrit:Désolé mais parfois je lache mon pc :lol5:

Oui ça parait bon ça 2.rac(2)/4 mais tu crois pas que ça se simplifie ??

Donc tu as X=rac(2)/2 , il te faut Y aussi, ça devrait être plutôt simple

et puis tu reviens au départ

X=sinx
Y=cosy

Alors alors ??

oupsss , il fallait lire :

X=sinx
Y=cosx

par **systemoframmfilth** » 06 Jan 2007, 20:42

X= rac(2)/2 et Y= rac(2) - X = Rac (2) - (rac(2))/2= rac(2)/2 voila j'espere que c'est bon, moi aussi ca m'arrive de lacher mon pc :)

par **johnjohnjohn** » 06 Jan 2007, 21:22

systemoframmfilth a écrit:X= rac(2)/2 et Y= rac(2) - X = Rac (2) - (rac(2))/2= rac(2)/2 voila j'espere que c'est bon, moi aussi ca m'arrive de lacher mon pc

Yes monsieur

mais la question n'est pas tout à fait fini, tu sais donc

que x[0,pi/2]
sinx=X=rac(2)/2
cosx=Y=rac(2)/2

donc , donc ....

Exercice sur : Angles et trigonométrie

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