Exercice sur la trigonométrie

[Akabne101]

Salut, je dois faire un exercice en math mais en faite il y'a juste une question(la dernière) ou je bloque.
Je met quand même les réponses des questions précédentes qui me semblent justes même si il se peut que j'ai fait une erreur.


Dans un repère orthonormal (0; *i , *j), A est le point de coordonnée(1; Racine de 3).

1.Calculer les coordonnées polaires de A dans (0, *i)

2.B est l'image du point A par la rotation de centre O et d'angle Pi/2 .
a)Calculer les coordonéespolaires de B dans (0, *i).
b) Quelles sont les coordonnées cartésiennes de B dans (0, *i, *j).

3.Déterminer les coordonnées cartésiennes du milieu I du segment [AB] dans le repère (0 *i, *j).

4.Calculer des coordonnées polaires de I dans (0 , *i).

5.Déduire des questions 3. et 4. les valeurs exactes de cos (7Pi/12) et sin (7Pi/12).

Ps:* signifie vecteur.


Réponse trouvée :

1. A(2 , Pi/3)
2.a) Pi/3 +Pi/2 = 5Pi/6
Donc B(2 ,5Pi/6)
b)B(-1 , Racine 3)

3. I(0 , Racine de 3)
4.I(Racine 3 , Pi/2)
5. ???

Merci de me montrer comment on peut répondre à la 5. ainsi de me dire si les autres réponses sont bonnes.

[Noemi]

Les réponses sont fausses à partir de la question 2 b)
revois le calcul pour les coordonnées cartésiennes du point B.

[Akabne101]

Les réponses sont fausses à partir de la question 2 b)
revois le calcul pour les coordonnées cartésiennes du point B.

Ok^^
Correction:

2.B) B(Racine de 3 , 1)
3. I((1-Racine 3)/2, (1+Racine 3)/2)

4. On a 7pi/12 + 5Pi/12 = Pi
Donc cos(5Pi/12)+cos(7pi/12)=-1 Sin(5Pi/12)+sin(7pi/12)=0
(Cos(5Pi/6))/2 + cos(7pi/12)=1 (sin(5Pi/6))/2 +sin(7pi/12)=0
(Racine(3/2))/2 + cos(7pi/12)=1 (1/2)/2 +sin(7pi/12)=0
(Racine(3/2)) + 2cos(7pi/12)=2 (1/2) +2sin(7pi/12)=0
Racine(3/2)-2=-2cos(7pi/12) 1/2 =2sin(7pi/12)
(Racine(3)-4)/2=-2cos(7pi/12) Sin(7pi/12)=1/4
cos(7pi/12)=-(Racine(3)-4)/4)



Est ce que cela est juste?Si oui est ce que la rédaction est correcte?
Merci!

[Akabne101]

Ok^^
Correction:

2.B) B(Racine de 3 , 1)
3. I((1-Racine 3)/2, (1+Racine 3)/2)

4. On a 7pi/12 + 5Pi/12 = Pi
Donc cos(5Pi/12)+cos(7pi/12)=-1 Sin(5Pi/12)+sin(7pi/12)=0
(Cos(5Pi/6))/2 + cos(7pi/12)=1 (sin(5Pi/6))/2 +sin(7pi/12)=0
(Racine(3/2))/2 + cos(7pi/12)=1 (1/2)/2 +sin(7pi/12)=0
(Racine(3/2)) + 2cos(7pi/12)=2 (1/2) +2sin(7pi/12)=0
Racine(3/2)-2=-2cos(7pi/12) 1/2 =2sin(7pi/12)
(Racine(3)-4)/2=-2cos(7pi/12) Sin(7pi/12)=1/4
cos(7pi/12)=-(Racine(3)-4)/4)



Est ce que cela est juste?Si oui est ce que la rédaction est correcte?
Merci!

up qu'en pensez vous?

[annick]

Bonjour,
Pour B je trouve bien (2, 5pi/6) ce qui donne en cartésiennes(-V3,1)

[annick]

D'accord pour les cartésiennes de I.
Pour les coordonnées polaires, il suffit de remarquer que r²=2, soit r=V2.
De plus le triangle AOB est isocèle donc (OI) est bissectrice de l'angle(AOB), donc (ox,OI)=(ox,OA)+(OA,OI)=pi/3+1/2pi/2=7pi/12

Donc I(V2, 7pi/12)

[annick]

Donc V2 cos(7pi/12)=(1-V3)/2 ....

[Akabne101]

Donc V2 cos(7pi/12)=(1-V3)/2 ....

Ok Ok merci!!
Par contre est ce que cos(7Pi/12)=(Racine(2)-Racine(6))/4 et sin(7Pi/12)=Racine(2)+Racine(6))/2, qui sont les valeurs que je viens de trouver?
Merci!

[Akabne101]

Ok Ok merci!!
Par contre est ce que cos(7Pi/12)=(Racine(2)-Racine(6))/4 et sin(7Pi/12)=Racine(2)+Racine(6))/2, qui sont les valeurs que je viens de trouver?
Merci!

Up^^
Qu'en pensez vous?

[annick]

Perso, je trouve (et ma calculatrice aussi) :

cos(7pi/12)=V2(16V3)/4

[Blisten]

je vois que personne n'as poster d'autre reponse.

je donne donc la mienne :

cos(7pi/12) = (-V6 + V2)/4

ce qui donne approximativement -0,2588...

[B-Ren91]

D'accord pour les cartésiennes de I.
Pour les coordonnées polaires, il suffit de remarquer que r²=2, soit r=V2.
De plus le triangle AOB est isocèle donc (OI) est bissectrice de l'angle(AOB), donc (ox,OI)=(ox,OA)+(OA,OI)=pi/3+1/2pi/2=7pi/12

Donc I(V2, 7pi/12)

J'ai le même exercice à faire mais je comprends pas comment on peut dire que r²=2 ! Je vois pas comment le prouver à partir des cartésiennes de I.
Aussi comment on prouve que AOB est isocèle svp!
Merci d'avance!

[B-Ren91]

0k jviien de comprendre pk AOB isocèle ms ce r² , jvoi vrt pas cmt le prouver...
HELP