Exercice encadrement de fonction

[halloumiali]

Bonsoir,j'ai un exercice a résoudre voici l'énoncé de la question :

En étudiant, par exemple, les variations de la fonction f définie pour tout x réel par f(x)=cos(x)-1+((x^2)/2) montrer que

1-((x^2)/2) <= cos(x) <= 1

J'ai donc étudié la fonction f dont la dérivée est f '(x)=x - sin(x)

avec f croissante sur ]-infini,0] et décroissante sur [0;+infini[ avec f(0)=0.

ensuite pour pour montrer l'encadrement je pense qu'il faut étudier la monotonie de la suite mais je ne voi pas comment le rédiger proprement.une petite aide ??

[Sa Majesté]

Salut

Tu veux dire "f décroissante sur ]-infini,0] et croissante sur [0;+infini[ avec f(0)=0" je suppose

Donc f(x) > 0, ce qui montre la partie gauche de l'inégalité

Quant à la partie droite, c'est pas trop dur ! :zen:

[halloumiali]

oui effectivement j'ai inversé. et oui je vien de voir que la réponse était sous mes yeux . donc merci du conseil.

1) d'après l'étude de la fonction f(x)>=0 pour tout x donc cos(x)-1+((x^2)/2)>=0

donc on a bien cos(x) >= 1 ((x^2)/2)

de plus, cos(x) est compris entre -1 et 1 donc cos(x) <= 1.

je pense que c'est une bonne rédaction ?

[halloumiali]

bonjour, j'ai besoin de votre aide car je bloque a une question sur un exercice:


voila la question :

Soit C un cercle de centre O et de rayon R. On considère un secteur angulaire AOB d'angle ;).

1) a) montrer que si ;)=(2;)p)/q ou p/q est un rationnel compris entre 0 et 1 la surfadce du secteur angulaire AOB est (p/q)(R²)*;)

b)On admet que la fonction A de [0,2;)] dans R² qui associe à un réel ;) l'aire du secteur angulaire d'angle ;) est continue.Montrer que A(;))= (;)/2)R².

[Ericovitchi]

Petite règle de 3
Si quand l'angle vaut 2pi la surface est de pi R²
alors si l'angle vaut 1 radian, la surface est de 2 pi fois moins donc de .....
et si l'angle vaut ;) radians la surface vaut ;) fois plus donc ......

Et en remplaçant ;) par ;)=(2;)p)/q tu dois tomber sur la formule de l'énoncé