Nombres complexes

[tom_360]

Bonjour à tous,

Voici mon problème :
Dans un repère j'ai dû placer deux point A(1+i) et B(1+2i) ensuite je dois placer leurs images A' et B' par f associant à tout point M d'affixe z non nulle, le point M' d'affixe 1/z.

J'ai donc trouvé A'(1/2 - i/2) et B'(1/5 - 2i/5) je ne suis pas sûr du tout de mes résultats et ensuite je dois déterminer les points fixes de qu'on notera I et I'.
Pour A je trouve I(6/5 i + 1/2). La encore je ne suis pas sur du tout mais j'aimerai vraiment comprendre

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

[Ericovitchi]

OK pour A' et B'

Les points fixes, sont les points qui coïncident avec leur image donc tels que z=1/z donc z²=1 (donc rien à voir avec A et pourquoi diable I(6/5 i + 1/2) ? )

[tom_360]

J'avais trouvé pour A, I en faisant
f(A)=A'
mais je pense comprendre votre explication donc cela serait :
z^2 = 1
donc z= racine de 1 et z= - racine de 1 donc z=1 et z=-1 ?

[Ericovitchi]

oui c'est ça les affixes de I et I' sont 1 et -1

[tom_360]

Merci beaucoup .
Ensuite j'ai soit M le point d'affixe z= 1+iy
et dans une première question on me demande de préciser la nature de D le lieu décrit par M lorsque y décrit R. J'ai trouvé :
Re(z) = 1
<=> x=1
donc D est une droite parallèle a (Oy)

J'aimerai savoir si c'est bon, merci d'avance.

[Ericovitchi]

oui tout à fait

[tom_360]

Merci beaucoup pour votre patiente j'aurai encore besoin d'une petite aide, ce n'est pas noté mais j'aimerai surtout comprendre.
Voici la question:
Soient M' image de M par f et ohm le point d'affixe 1/2 il faut que je démontre z' - zw = zbar/2z

J'ai commencé par trouvé z'= 1/2 - i/2
Si je fait z' - zw j'obtiens -i/2 et ensuite je sais plus trop quoi faire...

Merci encore

[Ericovitchi]

c'est pour les Re(z) = 1/2 je suppose

car z' - zw = zbar/2z ça s'écrit donc 1/z-1/2=zbar/2z donc z+zbar=1

Pour un nombre complexe de la forme x+iy, z+zbar=2x ça donne 2x=1 donc tous les M qui sont sur la droite verticale qui passe par Omega (donc les z tels que Re(z) = 1/2 ). Ca n'est pas vrai pour tous les z

[tom_360]

Je n'ai pas precisions pour Re(z) = 1/2
On me demande de démontrer que z'-zw=zbar/2z
mais j'essaie de regarder par rapport aux propriétés du module mais je comprends pas ce que je fais..