DM suites et continuités

[dauphina93]

bonjours, j'ai un DM a faire et je suis bloqué, j'ai besoin d'aide.
Voici l'énoncé :

soit f la fonction definie, pour tout réel x different de 1 , par : f( x)=(x+1)/(xpuissance3-1). on désigne par c sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal (o;i,j).

1) demontrer que, pour toutréel x différent de 1 : f'( x)= P( x)/ (xpuissance3-1)² ou p est une fonction polynome de degres 3 que l'on précisera.
2) etudier les variations de la fonction P sur R et démontrer que l'equation P(x)=0 admet une unique solution alpha dont on donnera une valeur approchée à 10-² près. En déduire le signe de P( x) selon les valeurs du réel x.
3) en utilisant les questions precedentes, determiner les variations de la fonction f sur les intervalles ou elle est définie. determiner les limites
4) a- déterminer une équation de la tangente T à la courbe c au point A(0;-1)
b- préciser la position de c par rapport a la droite t
5) demontrer que la courbe c est située en dessous de sa tangente au point d'abscisse -1

je suis bloquéee a la 2eme question.
merci de bien vouloir m'expliquer comment faire

[Ericovitchi]

tu as trouvé quoi pour P(x) ?

Après, P(x) s'étudie comme toute fonction, en la dérivant et en regardant ses variations. Tu devrais déduire de ces études qu'elle coupe l'axe quelque part

[dauphina93]

Pour P(x), j'ai trouvé -2x^3+3x²-1

[Ericovitchi]

-2 x³ -3 x²-1

[dauphina93]

je trouve effectivement cela, c'est juste une erreur de signe.

Ensuite pour la dérivée de P(x) je trouve P'(x)=-6x²-6x=6x(x+1).
pour ces variations, j'ai d'abord calculer le discriminant de p'(x) et je trouve que la droite s'annule en -1 et 0 . Les signes de P'(x) sont positif de -00 a -1 , négatif de -1 a 0 et encore positif de 0 a +00. Donc la droite et croissante en -00 a -1, elle est décroissante de -1 a 0 et elle est encore croissante en 0 et +00.
Ai-je bien raisonner ??

[Ericovitchi]

-6x²-6x=-6x(x+1)

pas besoin de discriminant. Un polynôme du second degré est du signe de a (donc négatif) à l’extérieur de racines (qui sont évidentes : -1 et 0)
mais ton erreur de signe t'a fait trouver l'inverse

[dauphina93]

Merci beaucoup pour ton explication !