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par **BEGIJOM** » 25 Sep 2010, 16:12

Bonjour, je suis en premiere S et je bloque sur un exercice. :cry:

Voici la question:
Le polynôme representé ci-dessus est defini par:
f(x)=x^3 - 4x^2 - 9/4x + 9
a) démontré que pour tout reel de x, f(x)= (x-4) (ax^2 +bx + c) ou a,b, c sont des reeels a determiner.
b)Résoudre l'équation f(x) =0 par le calcul.

Je suis bloqué ici, apres avoir tenté moult formules, et j'aimerais vraiment bien maîtriser ce domaine
Merci d'avance.

par **Ericovitchi** » 25 Sep 2010, 16:14

tu fais le produit (x-4) (ax^2 +bx + c) et tu identifies chaque terme avec x^3 - 4x^2 - 9/4x + 9 ça va te donner un système en a,b,c à résoudre

par **BEGIJOM** » 25 Sep 2010, 16:45

Dans ce cas, cela me ferait:
ax^3 + bx^2 + xc - 4ax^2 - 4bx -4c ?
comment reconnaitre a, b et c ?
merci de votre réponse.

par **Ericovitchi** » 25 Sep 2010, 16:55

ax^3 + bx^2 + xc - 4ax^2 - 4bx -4c = ax^3 + (b-4a)x²+(c-4b)x-4c
et il faut que ça soit égal à x^3 - 4x^2 - 9/4x + 9 pour tout x.

Ca veut dire que chaque coefficient de chaque puissance de ces deux polynômes sont égaux donc
a=1
(b-4a)=-4
etc ...

système en a,b,c qu'il faut résoudre

par **BEGIJOM** » 26 Sep 2010, 10:16

(c-4b)=9/4 ?
donc b= -4+4a=0 ?

par **BEGIJOM** » 26 Sep 2010, 10:21

(c-4b)= 9/4 ?
(b-4a)=-4 <=> b=-4+4a= 0 ?
donc c = 9/4 ?

par **Sakurah** » 26 Sep 2010, 10:24

Explication donner pour un autre exercise. Mais tu n'aura qu'a remplacer par tes expressions.
"Alors j'essaye de t'expliquer.
ton equation de depart = P(z) = z^4 - z^3 + 14z² + 40.
pour la factoriser tu a fai P(z)*Q(z) donc faut que tu développe pour trouver les a b et c ( faut avoir trouver la racine de P(z) dabord pour factoriser)
et tu trouve P(z) = z^4 + az^3 + bz² + 4z² + 4az + 4b = z^4 + az^3 + (b + 4)z² + 4az + b.
il e te reste plus qu'a fair une identification genre tout les z^4 = au coeficient du z^4 dans ton equation de depart et ainsi de suite avec les autre. ex: a (z^3)=-1 (z^3)
b+4 (z^2) = 14 (z^2) etc... ( faut pas écrire les z^... c'est juste pour t'expliquer)
tu comprend? enfet tu utilise les coefficients."

par **BEGIJOM** » 26 Sep 2010, 10:31

Je ne comprends pas comment tu as trouvé a(z^3)= -1(z^3)
c'est vraiment juste ca mon probleme..

par **Sakurah** » 26 Sep 2010, 10:38

dans l'equation il y'a écrit -1z^3 t'es accord?
toi (fin lui ) trouve az^3 ta vu que tout les deux ont z^3 donc a=1
un autre exemple b+4 (z^2) = 14 (z^2)
(b+4) z^2
dans ton equation tu as 14z^2
donc : b+4 = 14
tu vois ou as encore?

par **BEGIJOM** » 26 Sep 2010, 11:25

Olalala, mais c'est d'une simplicité ! attends
donc (c-4b)= -9/4 ?

par **Sakurah** » 26 Sep 2010, 12:26

oui c'est bien sa =) t'a compris! ^^

par **BEGIJOM** » 26 Sep 2010, 14:28

Merci beaucoup, vraiment !

par **BEGIJOM** » 26 Sep 2010, 14:29

Merci beaucoup, beaucoup, beaucoup !

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