DM problème Terminale S

[Jakarta]

J'ai un soucis sur un DM que mon prof de math m'a donné.

" On cherche une courbe vérifiant pour tout point L de la courbe, M son projeté orthogonale de L sur l'axe des ordonnées. N est le point d'intersection de la tangente en L avec l'axe des ordonnées. On veut OM=ON "

Je trouve facilement ça : L(a;f(a)) ; M(O;f(a)) ; N(O;-f(a))

Les points M et N confondus ne l'interesse pas. Il faut que M soit symétrique à N par rapport à O.

Après, avec l'équation de la tangente je développe et trouve que la fonction doit vérifier : f'(a) = 2*(f(a)/a)

Il y'a possibilité que je me sois trompé. Votre aide me serait utile :). Merci d'avance

[Ericovitchi]

la tangente au point L a pour équation Y=f(a)+f'(a)(X-a) donc pour X=0 l'ordonnée du point N est f(a)-af'(a) et non pas ce que tu as mis

OM=ON s'écrit donc y-xy'=y donc y'=0 ce qui veut dire que toutes les fonctions constantes satisfont la condition

ou bien OM = -ON et alors y-xy'=-y ou 2y-xy'=0 équation différentielle qui se résous facilement

[Jakarta]

J'avais bien trouvé ça pour la tangeante. J'ai juste développé à partir de :

-f(a) = tangeante au point d'abscisse 0
-f(a) = f(a)-af'(a)

D'où -2f(a) = -af'(a)
f'(a) = 2f(a) / a C'est à dire ce que j'avais trouvé.

C'est vrai que toutes les fonctions constantes marchent, mais ça n'interesse pas mon prof', il juge ça trop " facile ".

Par contre, lorsque tu dis 2y-xy' je ne sais pas trop à quoi ça correspond, j'ai un pas encore étudié les équations différentielles mais ça m'a l'air prometteur :). Une courte explication serait géniale :).

[Ericovitchi]

oui -2f(a) = -af'(a) si tu poses y=f(x) ça s'écrit bien 2y=xy'

équation différentielle facile à résoudre car ça s'écrit y'/y = 2/x
donc dy/y = 2 dx/x
tu as appris les primitives ? tu intègres et ça donne lny=2lnx + C donc y=Kx²
une famille de paraboles

[Jakarta]

Nan, je n'ai pas non plus vu les primitives. Mon prof' est du genre à balancer des énoncés comme ça sans se soucier de savoir si on peut le faire ou pas.

Une famille de paraboles, donc quelque chose de la forme x^2, 4, 6 ou plus ?

Merci beaucoup :).