Bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice de terminale ES.
Je vous résume l'énoncé et les réponses aux questions précédentes :
L'exercice est sur le paradoxe de Zénon avec Achille et la tortue. On note
la position initiale d'Achille et
la position initiale de la tortue. La distance
est 1000m.A l'instant où Achille atteint la position initiale de la tortue, cette dernière s'est déplacée et se trouve au point
.
et
sont espacés de 200m. A l'instant où Achille atteint la position
de la tortue, cette dernière s'est déplacée et se trouve au point
.
A la question 1, il fallait déterminer une suite sachant que
,
et
J'ai donc pris une suite géométrique de raison 0,2 et de premier terme
donc
.
Puis calculer
(qui vaut 40) et
(qui vaut 8 ).
Ensuite, on note
la distance en mètre parcourue par Achille lorsqu'il arrive au point
, c'est à dire la distance
. Déterminer
,
,
et
.
On demande de démontrer que pour tout entier naturel n :
)
.
Et là, j'y arrive plus ! J'avais pensé utiliser la formule de la somme des termes consécutifs d'une suite mais je n'arrive pas à simplifier pour arriver à l'expression donnée...
Quelqu'un peut m'aider ?
