Barycentres (1ere)

par **Juls121** » 14 Avr 2006, 12:46

Bonjour,
J'ai un petit soucis avec un ex de barycentre :

Soient A, B et C trois points non alignés du plan,
I est le barycentre des points pondérés (B,2) et (C,-3)
J est le barycentre des points pondérés (A,1) et (C,-3)

1/ Déterminer I et J. Construire ces points.
2/ Montrer que la droite (AI) est parallèle à la droite (BJ)
3/ Un point M décrit la droite (AB)
N est la barycentre des points pondérés (C,1) et (M,2)
Quel est l'ensemble des points N? Le construire sur la figure.

Pour le 1/ je trouve vecteurBI = 3 vecteurBC
et vecteurAJ = 3/2 vecteur AC.
Je construis les points et les droites (AI) et (BJ) sont bien parallèles sur le schémas, mais voià je ne sais pas comment faire pour le démontrer (question2).
Pour la question 3/ je trouve vecteurCN = 2/3 vecteurCM
mais je ne comprends pas ce que veut dire "un point M décrit la droite (AB)", ni ce qu'il faut faire pour la question "quel est l'ensemble des points N?".

Donc voilà si quelqu'un pouvait m'éclairer un peu à ce sujet ou m'expliquer comment faire ce serait sympa, merci.

par **zazza** » 14 Avr 2006, 12:57

bonjour
on sait que (vecteurs)
2MB-3MC=-MI
MA-3MC=-2MJ
en remplaçant le point M par I dans la 1ère, par J dans la 2ème
on a
2IB-3IC=0
JA-3JC=0
soit
2IB-3IB-3BC=0 donne BI=3BC
JA-3JA-3AC=0 donne AJ=3/2AC

2) parallèle?
dans 2MB-3MC=-2MI
MA-3MC=-2MJ
si on remplace le point M par A dans la 1ère par B dans la 2ème
2AB-3AC=-AI
BA-3BC=-2BJ

en remplaçant AC par AB+BC dans la 1ère on tombe sue la 2ème donc
(AI) et (BJ) sont parallèles

par **Juls121** » 14 Avr 2006, 13:27

Je comprends ce que tu as fait zazza, mais on ne parle pas du point M avant la question 3. Donc pour moi je ne dois pas l'utiliser dans la question 2, si?

Y'a pas une autre méthode pour démontrer (AI) // (BJ)?

par **Zebulon** » 14 Avr 2006, 13:36

Bonjour,
ici, il manque juste un petit truc de rédaction chez zazza (implicite):pour tout point M. On peut l'appeler comme on veut car M désigne n'importe quel point du plan.
A bientôt,
Zeb.

par **Juls121** » 14 Avr 2006, 13:51

Ah d'accord, j'ai pigé.

Et pour la question
3/N est la barycentre des points pondérés (C,1) et (M,2)
Quel est l'ensemble des points N? Le construire sur la figure.

J'ai utilisé la définition des barycentres et je trouve
vecteurCN = 2/3 vecteurCM
Or on me dit qu'un point M décrit la droite (AB).
Je dois donc faire pour le construire sur la figure un cercle de rayon 2/3 de AB en prenant pour centre le point C? et l'ensemble des points N sera ce qui est à l'intérieur de cercle? Je ne suis pas sûr.

par **Zebulon** » 14 Avr 2006, 14:15

Essaie de montrer que

. En supposant que tu y arrives:
soit H le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC, et soit D le point tel que

, montre que N décrit la droite parallèle à (AB) passant par D.
Zeb.

par **Juls121** » 14 Avr 2006, 14:21

Oui oui, ça je l'ai démontré en utilisant la définition du barycentre de deux points.
Par contre c'est pour la question "Quel est l'ensemble des points N? Le construire sur la figure." que je bloque, je ne sais pas comment faire.

par **Zebulon** » 14 Avr 2006, 14:22

Ah oui, pardon. Pour la fin, relis mon message, je l'ai modifié.
Zeb.

par **Juls121** » 14 Avr 2006, 14:29

okok, je l'ai fini.
Un grand merci pour l'aide! :id:

par **Zebulon** » 14 Avr 2006, 14:30

Bravo!
A bientôt,
Zeb.

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