Démonstration en géométrie

[emmaths]

Voici l'exercice pour lequel j'ai des difficultés:

Dans un repère orthonormé (O,i,j) (unité: 1cm) placer les points A(0;6) et B(3;0).
Tracer le cercle 'C' de centre O de rayon 6.
Tracer le cercle 'B' de rayon BA.
Placer un point C, d'abscisse NEGATIVE, à l'intersection : du cercle 'B' et de l'axe des abscisses.
Tracer le cercle 'A' de centre A de rayon AC.
Placer un point E, d'abscisse NEGATIVE, à l'intersection : du cercle 'A' et du cercle 'C'.

1) calculer les longueurs AC, AB, OC. (valeurs exactes)
J'ai:
avec C(-3,7;0) par lecture graphique.
AC= racine(49,69)
AB= 3racine(5)
OC= 3,7

2) En utilisant les valeurs exactes trouvées en 1) :
a)Montrer que cos (AOE) = [racine(5)-1] / 4

1er essai :
J'ai essayé avec : AE² = OE² + AO² - 2 x OE x AO x Cos(AOE)
D'où: cos(AOE) = (AE²-AO²-OE²) / (-2 x OE x AO)


Cependant, il faut faire intervenir les longueurs AB, AC, et OC.

2eme essai :
J'ai donc tenté de faire différemment:
On connait : (produit scalaire des vecteurs OA et OE)
OA.OE = ||OA|| x ||OE|| x cos(AOE)
D'où :
cos(AOE) = OA.OE / ||OA|| x ||OE|| (normes)
étant donné que c'est des vecteurs au numérateur, je pensais pouvoir faire :
cos(AOE) = (OC-AC) . OE / ||OA|| x ||OE||
cos(AOE) = (OC-AB+BC) . OE / ||OA|| x ||OE||

Mais, sachant justement que pour : (OC - AB + BC) . OE, il s'agit de vecteurs, comment faire intervenir ||AB||, la norme, la longueur, : 3racine(5),
qui est, je pense, la valeur qu'il me faut insérée afin de retrouver l'égalité.

Voila! comment puis je faire pour démontrer cette égalité?
Merci d'avance!