Propriété de centre de gravité

[nunulleenmaths]

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas a finir . Voici l'énoncé:

ABC est un triangle quelconque, de centre de gravité G .
A' , B' et C' sont les milieux respectifs des cotés [BC],[CA] et [AB]
1°)
a)Justifier rapidement l'égalité:

AG*=2/3 AA'*

En déduire la valeur du nombre k

tel que GA*= k GA'*
b)Monter alors l'égalité:

GA* + GB* + GC* =0*

2°)a)Soit M un point quelconque du plan.
Montrer que l'on a :

MA*+MB*+MC*=3 MG*

b) Démonterer que si, le point M vérifie:

MA*+MB*+MC*=0*
alors M est le centre de gravité du triangle ABC.

Peut être que ce sujet a déjà été posté mais je ne vois pas comment démontrer la question 2 b). Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Désolé je n'ai pas su mettre les flèches des vecteurs mais ce sont tous de vecteurs s'il sont marqués de *

[oscar]

bonsoir
2°
Vect GM+vectMA + vect GM+Vect MB+vect GM+vect MC =Vect 0
Donc
on peut écrire
VMA +VMB+V MC=-3V GM=3 V MG
Alors M est le centre de Gravite du triangle ABC

[mathelot]

Bj

la somme s'écrit avec le point C' milieu de [AB]