Pb trigonométrie

par **grymist** » 07 Sep 2010, 13:30

Bonjour, à tous les utilisateurs de se forum, je viens de ES, et dans ma prépa cette année je dois rattraper mon retard par rapport aux S.

Nous avon scommencé par la trigonométrie et j'ai bien peur de ne pas avoir tout compris. Il y a d'ailleur un exercice qui me bloque.

je dois montrer que l'expression est constante :

Cos^4x - sin^4x + 2sin²x

rien que le terme constante dans l'intitulé de l'exercice me bloque , que dois je trouver ?

par **girdav** » 07 Sep 2010, 13:35

Bonjour,
tu peux t'aider de

valable pour tout réel

. Tu dois trouver un truc qui ne dépend pas de

.

par **grymist** » 07 Sep 2010, 13:42

c'est la seul formule dont j'ai besoin ?

si je fait

(cos²x)² - (sin²x)² + 2sin²x

est ce le bon debut ?

enfait je n'arrive pas à arriver à quelquechose qui ressemble à cos²x + sin²x .

par **girdav** » 07 Sep 2010, 13:45

Exprime

en fonction de

.

par **grymist** » 07 Sep 2010, 13:55

quelle est la formule ? j'ai beau chercher je ne trouve pas enfaite ...

par **grymist** » 07 Sep 2010, 14:00

(cos²x)² - (sin²x)² + 2sin²x

= (cos² - sin²x )² - (sin²x)² +2sin²x
= ((1-sin²x)-sin²x)² - ( sin²x)² +2 sin²x

Bien partit ou pas ?

( 1 -2sin²x)² -(sin²x)² + 2 sin²x

une fois la je vois pas trop , mais je voudrait savoir si c'est la bonne suite ?

par **romi64** » 07 Sep 2010, 14:17

Oupla non tu t'es trompé

=

et donc que se passe t-il ensuite ?

par **grymist** » 07 Sep 2010, 14:19

j'ai trouvé la reponse en faisant

(cos²x + sin²x )(cos²x - sin²x)+2sin²x

par **grymist** » 07 Sep 2010, 14:20

sa me fait cos²x -sin²x +2sin²x
= cos²x +sin²x
=1
la constante est donc 1 ?

par **girdav** » 07 Sep 2010, 14:37

C'est ça. Une seul formule est intervenue donc.

par **grymist** » 07 Sep 2010, 14:46

Merci bien

par **grymist** » 07 Sep 2010, 15:41

j'ai une autre question ... ( je sui svraiment pas doué en trigo )

je devais exprimer cos3x*cosx en fonction de cos^4x et cos²x

soit :

j'en arrive à

(2cos^3x - cosx -( 2sinx * cosx) *sinx ) * cosx

j'aimerai sbien faire disparaitre les sinx , comment faire ?

par **girdav** » 07 Sep 2010, 16:03

Tu peux dans un premier temps exprimer

en fonction de

et

en te servant de

.

par **Black Jack** » 07 Sep 2010, 16:07

grymist a écrit:j'ai une autre question ... ( je sui svraiment pas doué en trigo )

je devais exprimer cos3x*cosx en fonction de cos^4x et cos²x

soit :

j'en arrive à

(2cos^3x - cosx -( 2sinx * cosx) *sinx ) * cosx

j'aimerai sbien faire disparaitre les sinx , comment faire ?

T'as fait le plus dur, il suffit de remarquer que :

( 2sinx * cosx) *sinx = 2sin²(x).cos(x) = 2.(1-cos²(x)).cos(x)

Et les sinus sont virés.

:zen:

par **grymist** » 07 Sep 2010, 16:43

a voila !, c'est ce que je n'arrivait pas à faire, aprés tout devient logique , je vous remercie.

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