Continuité

[Siphon]

Bonjour,

Une fonction peut-elle être continue en un point qui n'appartient pas à son ensemble de définition ? (désolé, lacune...)

Merci.

[benekire2]

Salut,

Tu peut toujours la prolonger par continuité si tu le souhaite lorsque c'est possible.
Après par définition une application f:I-->J est continue en lorsque f(x)-f(a) tend vers 0 quand x tend vers a. Cela dit le f(a) implique que f soit définie ... ( et même le )

Donc non , une fonction ne peut être continue en un point où elle n'est pas définie.

[Siphon]

une application f:I-->J est continue en a de I lorsque f(x)-f(a) tend vers 0 quand x tend vers l'infini.

Tu es sûr que ce n'est pas quand x tend vers a (et non l'infini) ?

[benekire2]

Tu es sûr que ce n'est pas quand x tend vers a (et non l'infini) ?

Oui oui bein sûr :zen:

[mathelot]

Bonjour,

Une fonction peut-elle être continue en un point qui n'appartient pas à son ensemble de définition ? (désolé, lacune...)

Merci.

non, mais tu peux avoir ça:



:doh:

[uztop]

un petit exemple, la fonction f(x) = sin(x)/x n'est pas définie en 0. Elle ne peut donc pas être continue en 0. Par contre, elle peut se prolonger par continuité en 0 si on pose f(0)=1

[Siphon]

Oui oui bein sûr

Pour moi :
f est continue en un point xo limf(x) = f(xo) quand x tend vers xo (et non l'infini...).

Merci pour vos réponses !

[uztop]

oui, c'est bien la définition.
f est continue en x0 si x0 appartient à l'ensemble de définition et
Tu parlais d cas où x0 n'est pas dans l'ensemble de définition. Dans ce cas, on ne peut pas parler de continuité, mais éventuellement de prolongement par continuuité comme dans l'exemple que je t'ai donné.

[Siphon]

OK, j'ai compris, merci bcp.

[benekire2]

Pour moi :
f est continue en un point xo limf(x) = f(xo) quand x tend vers xo (et non l'infini...).

Le "oui oui bien sûr" voulais simplement dire que tu avais raison et que j'ai modifié cette coquille.

Tu peut vérifier sur mon premier message elle a bien été corrigée.

....