Dérivées partielles du second ordre

[Charlotte1988]

bonjour à tous,
j'ai un petit soucis pour répondre à une question qui m'a été posée à l'examen de juin, pourriez vous m'aider?
voici ma question:

l'équation aux dérivées partielles qui nous intéresse est :
Uxx + Uyy + 4U = 0
on associe les conditions initiales suivantes à cette EDP:
U(x,0)= 1+ cos2x et U(0,y)= 1+cos2y

on suppose que la solution U(x,y) peut s'écrire sous la forme suivante:
U(x,y) = X(x) + Y(y)
-calculez la solution analytique complète.
-dessinez cette solution analytique complète

merci beaucoup

[Pythales]

L'équation s'écrit
et que penses-tu de chaque membre ?

[Charlotte1988]

oui c'est ce que j'écris, et ensuite j'égalise à une constante.
ensuite j'intègre pour trouver premièrement X(x) et ensuite Y(y)
une fois que je les ai trouvés, je les additionne pour avoir mon U(x,y) et je cherche en fonction de mes conditions initiales mais là il y a un problème :hum:
dois je procéder autrement?
merci de ton aide

[Pythales]

En identifiant, il n'y a pas de problème.
On trouve