Equation Différentielle aux dérivées partielles d'ordre 2 ...

[thespeedfire]

Bonjour,

Je demande de l'aide en urgence, c'est pour une recherche que je dois bientôt présenter pour mes concours (T.I.P.E) et j'ai une équation du tipe : a*d²f/dx² + b*d²f/dt² + c*df/dt = 0 à résoudre (une équation d'onde...). Je n'arrive pas à trouver une quelconque méthode de résolution... Mon professeur de physique m'a dit de la résoudre sur maple, mais je n'arrive à rien. N'importe quelle aide me serait vraiment précieuse, je vous remercie d'avance...!

Cordialement

[Luc]

Bonjour,

Je demande de l'aide en urgence, c'est pour une recherche que je dois bientôt présenter pour mes concours (T.I.P.E) et j'ai une équation du tipe : a*d²f/dx² + b*d²f/dt² + c*df/dt = 0 à résoudre (une équation d'onde...). Je n'arrive pas à trouver une quelconque méthode de résolution... Mon professeur de physique m'a dit de la résoudre sur maple, mais je n'arrive à rien. N'importe quelle aide me serait vraiment précieuse, je vous remercie d'avance...!

Cordialement

Bonjour,

une question bête mais d'où vient ton terme d'ordre 1 en temps en df/dt? C'est un terme de résistance du milieu de propagation?
L'équation des ondes "de base" ne fait intervenir que l'ordre 2 en espace et en temps d'habitude.

Après, tout dépend de ce que tu veux faire, si tu veux juste un résultat approché de la solution pour l'utiliser (pour faire de la physique), ou si tu veux étudier quels schémas numériques utiliser, les propriétés de convergence, de stabilité etc (là c'est de l'analyse numérique).

Ces documents sont dans le sujet:
http://math.univ-lyon1.fr/~benzoni/Ondes.pdf
https://who.rocq.inria.fr/Eliane.Becache/COURS-ONDES/Poly-num-0209.pdf

[thespeedfire]

Bonjour,

une question bête mais d'où vient ton terme d'ordre 1 en temps en df/dt? C'est un terme de résistance du milieu de propagation?
L'équation des ondes "de base" ne fait intervenir que l'ordre 2 en espace et en temps d'habitude.

Après, tout dépend de ce que tu veux faire, si tu veux juste un résultat approché de la solution pour l'utiliser (pour faire de la physique), ou si tu veux étudier quels schémas numériques utiliser, les propriétés de convergence, de stabilité etc (là c'est de l'analyse numérique).

Ces documents sont dans le sujet:
http://math.univ-lyon1.fr/~benzoni/Ondes.pdf
https://who.rocq.inria.fr/Eliane.Becache/COURS-ONDES/Poly-num-0209.pdf

Mon ordre 1 est une modélisation de l’absorption de l'onde dans mon matériau, en faite j'ai modélisé mon matériau par une chaîne d'atome liée par un ressort et un piston en parallèle, du coup un atome serait soumis à une force en k*x et une absorption en alpha * v (vitesse ), ma fonction f ici représente la position de l'atome. Mon résultat peut être approché, c'est juste pour voir comment l'onde se propage à peu près et essayer de faire du qualitatif ( je travaille sur des matériaux composites, suivi par émission acoustique, et je voulais mettre en valeur le fait que les résultats doivent être prit avec précaution, car on a un coeff d’absorption, puis des réflexion/transmissions etc...)
Je te remercie en tout cas pour ton aide! merci beaucoup