Suites

[Daco]

Salut,

V(n) est une suite définie par v(n)= n/(n²+1) + n/(n²+2) + ... + n/(n²+n) ; n>=1

Montrer que pour tout n>=1, n²/(n²+n) <= v(n) <= n²/(n²+1).

J'ai essayé tout mais sans aucune chance. :(

Exo 2:

U(n) = n^100 / (1.01)^n

Montrer que (1.01)^n >= n(n-1)(n-2)...(n-100)* 10^-202 / 101! ; n>=101

(on pourra utiliser la formule du binôme du Newton)

Merci bien. :]

[girdav]

Bonjour,
pour l'exercice 1, on a à faire à une somme. Quel est le plus petit terme de la somme? Et le plus grand?

[Daco]

Bonjour,
pour l'exercice 1, on a à faire à une somme. Quel est le plus petit terme de la somme? Et le plus grand?

Ça est le problème, cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique..

[Nightmare]

Ça est le problème, cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique..

Quel rapport avec la question de girdav?

[Daco]

Quel rapport avec la question de girdav?

n/(n²+n) est le plus petit et n/(n²+1) est le plus grand appariement.

[Finrod]

Majore chaque terme de la somme par le plus grand et minore chaque terme par le plus petit.
On somme n fois la même chose (le majorant ou le minorant), ça donne quoi ?

(par ex 1+1+1...+1 pris n fois donne quoi ? )

[Daco]

Majore chaque terme de la somme par le plus grand et minore chaque terme par le plus petit.
On somme n fois la même chose (le majorant ou le minorant), ça donne quoi ?

(par ex 1+1+1...+1 pris n fois donne quoi ? )

On peut calculer la somme si cette suite est arithmétique ou géométrique. Si ce n'est pas le cas, on fait un encadrement ou bien d'autres méthodes.. pour cet exercice je suis totalement bloqué.

[Ben314]

Salut,
Ici, effectivement, ce n'est ni arithmétique, ni géométrique et, clairement, l'énoncé ne te demande qu'un encadrement.
Je te donne la même "indic" que Imod sous une forme différente :
Si tu as 15 sacs de pomme de terre dont le plus léger fait 19 Kg et le plus lourd 23 Kg, que peut tu dire du poid total ? comment le justifie tu ?

[ffpower]

Imod=Finrod? :langue:

[Ben314]

Imod=Finrod? :langue:

Bon, cette fois, je sais même plus lire...

[Daco]

Salut,
Ici, effectivement, ce n'est ni arithmétique, ni géométrique et, clairement, l'énoncé ne te demande qu'un encadrement.
Je te donne la même "indic" que Imod sous une forme différente :
Si tu as 15 sacs de pomme de terre dont le plus léger fait 19 Kg et le plus lourd 23 Kg, que peut tu dire du poid total ? comment le justifie tu ?

Salut,

Ce qui est certain que cette somme est minorée par le plus petit sac (19kg)..

Est-ce que c'est faisable avec récurrence?

[Ben314]

Salut,

Ce qui est certain que cette somme est minorée par le plus petit sac (19kg)..

Est-ce que c'est faisable avec récurrence?

Je ne pense pas qu'une récurrence soit bien utile ici...
Par contre, pour la minoration du poid des 15 sacs, tu peut faire bien mieux (et tu peut aussi majorer).
Si les 15 sacs pèsaient exactement 20Kg, alors le poid total serait de ...
Si le plus petit pése 19Kg et le plus gros 23Kg, cela signifie qu'ils pésent tous entre 19 et 23 Kg et donc que le total est entre...

[Daco]

Je ne pense pas qu'une récurrence soit bien utile ici...
Par contre, pour la minoration du poid des 15 sacs, tu peut faire bien mieux (et tu peut aussi majorer).
Si les 15 sacs pèsaient exactement 20Kg, alors le poid total serait de ...
Si le plus petit pése 19Kg et le plus gros 23Kg, cela signifie qu'ils pésent tous entre 19 et 23 Kg et donc que le total est entre...

Bien vu là!

Tu crois que l'exercice demande une démonstration ou une chose pareille?

[Ericovitchi]

Bien sûr, c'est très classique. Tu dis juste que ton Vn est plus petit que n fois le plus gros et plus gros que n fois le petit., je ne vois pas ce que tu trouves de si extraordinaire à ça ?