Problème

[ikolp73]

Bonjour, J'essaye en vain de résoudre un probleme. (je le fais à titre d'amusement, je ne suis plus étudiant) J'espère que vous pourrez m'apporter de l'aide.

Alors le problème est le suivant :

___________________________________________________

Marc en scooter roule à 30 km/h sur le plat, 20 en monté et 40 en descente. Il met 3h de la ville A à B et 3h30 dans le sens B à A.

Déterminer la longueur de plat, de monté et de descente dans le sens A à B.

_________________________________________________

Voilà où j'en suis :

Soit x le plat
soit y la descente
soit z la montée

trajet A->B : x/30 + y/40 + z/20 = 3
trajet B->A : x/30 + y/20 + z/40 = 3,5
Aller / retour : (2x + 2y + 2z)/30 = 6,5

j'obtiens :

4x + 3y + 6z = 360
4x + 3z + 6y = 420
4x + 4y + 4z = 390

AU final, j'obtiens

x = 195/2
y = 10
z = -10

Mais z ne peut pas etre négatif, c'est une distance ! Je ne comprends pas !

Merci de votre aide

[Doraki]

Ton équation pour l'aller-retour est mauvaise.
Là l'énoncé ne donne pas assez d'informations pour trouver x,y,et z.

[thtghgh]

trajet A->B : x/30 + y/40 + z/20 = 3
trajet B->A : x/30 + y/20 + z/40 = 3,5
Aller / retour : (2x + 2y + 2z)/30 = 6,5

Si à l'aller x est le plat alors au retour x est encore le plat.
Si à l'aller y est la descente alors au retour y est la montée.
Si à l'aller z est la montée alors au retour z est la descente.

Tes équations sont donc :

x/30+y/40+z/20=3
x/30+y/20+z/40=3.5 comme tu l'as écrit.

Cependant, ta dernière équation comme l'as dit Doraki est fausse car si tu veux écrire le trajet aller retour tu écriras :

x/15+3y/40+3z/40=6.5 (somme des 2 premières équations) mais cette ligne ne nous sert à rien pour résoudre le problème.

Ce qu'il faut ici c'est fixer une des variables (par exemple x : le plat) et exprimer y et z en fonction de x.

Tu obtiens :

z=(300-4x)/9 km
y=(480-4x)/9 km

C'est à dire si tu prend x=3 km de plat (par exemple)
alors ton trajet (aller) est constitué de 3 km de plat (x), 32 km de montée et 52 km de descente.

On peut vérifier que ces valeurs vérifient le problème initiales :

à 30 km/h on parcourt 3 km en 6 min (le plat)
à 20 km/h on parcourt 32 km en 1h36 (montée)
à 40 km/h on parcourt 52 km en 1h18 (descente)

1h36+1h18+6 min = 3h !

Pour le retour :

la durée du plat est similaire, 6 min
à 20 km/h on parcourt 52 km en 2h36
à 40 km/h on parcourt 32 km en 48 min

6 min + 48 min + 2h36 = 3h30

Voila ! Le truc c'est que tu dois fixer une des variables !

[ikolp73]

merci beaucoup.

Donc l'enoncé n'est pas assez complète pour ne pas avoir a tatonner...

[Sve@r]

merci beaucoup.

Donc l'enoncé n'est pas assez complète pour ne pas avoir a tatonner...

Ben en fait t'as 3 inconnues et que 2 équations (car la 3° est la somme des deux autres et ne peut donc pas servir). Donc effectivement oui, il manque une contrainte supplémentaire. Mais tu tâtonnes pas. Tu décides arbitrairement qu'une inconnue aura la valeur "..." et ensuite tu peux trouver les deux autres.
Ou alors tu exprimes la valeur des deux autres inconnues en fonction de la 3°.