Suites

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2010, 00:34

Bonjour, aujourd'hui, je propose un petit défi sympa sur les suites. Ce sera du gâteau pour certains :++:

Soit

une suite définie pour tout entier naturel

non nul par :

.
1°) Quel est la nature de la suite

?
2°) Si

, calculer

.
3°) Pour quelle(s) valeur(s) de

et

, la suite

est-elle géométrique.
4°) Peut-on trouver un (ou plusieurs) couple(s) de réels

tel(s) que la suite

soit à la fois arithmétique et géométrique ? Si oui, trouver ce (ou ces) couple(s).
5°) Déterminer,

et

, la limite de la suite

lorsque :
a)

est arithmétique.
b)

est géométrique.

Voilà, amusez-vous bien :+++:

par **Newt0n** » 19 Mai 2010, 01:42

C'est pour quel cours de mathématique?? Parce que mon calcul avancé ne me permet pas de trouver la géographie :(

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2010, 11:04

Pour ma part, je me suis arrêté à la question 3°) car je ne suis pas sûr de ce que j'ai fait.

par **benekire2** » 19 Mai 2010, 11:16

c'est où que tu plante ?

par **Olympus** » 19 Mai 2010, 13:04

Y a une erreur dans le 2 non ? (

et pas

)

Il suffit de remarquer que

.

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2010, 15:39

oui, c'est ce que j'ai trouvé. Or d'après 3°),

est géométrique si et seulement si il existe une réel

tel que :

et

.
Or

doit être constant donc cela implique que

et donc

. Ai-je bon ?

par **Nightmare** » 19 Mai 2010, 15:49

Salut,

Qu'attends-tu comme genre de réponse à la question 4 qui me semble un peu vicieuse (pas dans le sens "difficile", mais au sens où la question est posée comme s'il était usuel, pour une suite, de pouvoir être en même temps géométrie et arithmétique)

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2010, 15:55

Salut :++:
Je ne sais pas, c'est un exercice que j'ai trouvé, et qui a l'air assez sympa. En regardant la question 3°) je me suis dit que je m'étais trompé, alors je n'ai pas encore regarder la question 4°).
Mais qu'est-ce que tu entends pas là ?

par **Nightmare** » 19 Mai 2010, 15:59

J'entends par là qu'une suite géométrique et arithmétique est forcément constante...

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2010, 16:05

Ce qui paraît logique, après, je pense qu'il faut le démontrer non ?
(je vais enlevé le soi-disant défi, je pensais avoir fini l'exo mais non. C'est donc plus un besoin d'aide qu'un défi en fait :++: )

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2010, 16:15

Sinon, ai-je bien répondu à la question 3°), j'ai un doute.

par **Nightmare** » 19 Mai 2010, 16:23

C'est ok pour la 3) et pour ce qui est de démontrer qu'une suite à la fois arithmétique et géométrique est constante, c'est quasiment évident :lol3:

par **benekire2** » 19 Mai 2010, 16:30

3- u(n+1)=au(n) comme u est géométrique. u(n+1)=u(n)+b pour u arithmétique.

Ainsi (a-1)u(n)-b=0 i.e a=1 et b=0 d'où u(n+1)=u(n) i.e u constante.

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2010, 16:36

Dinozzo13 a écrit: (...) .
(...) (...)

Oui, mais j'ai mis que

et après je trouve a=0, comment cela se fait-il ?

par **benekire2** » 19 Mai 2010, 17:30

attention dinno, j'ai juste montré qu'une suite arithmétique et géométrique était constante, je n'ai pas parlé de la question ...

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2010, 21:18

oui, je parlais de ce que j'ai répondu.

par **Olympus** » 20 Mai 2010, 12:15

Dinozzo13 a écrit:Oui, mais j'ai mis que et après je trouve a=0, comment cela se fait-il ?

Le a != 0 était une condition pour que t'aies le droit d'écrire

, c'est pas quelque chose dont dépend tout ton raisonnement .

Il fallait juste que tu traites l'autre cas ( a=0 ) .

Mais je pense que t'aurais pu y arriver plus facilement ;-)

par **Dinozzo13** » 20 Mai 2010, 15:59

Ah oui, je ne vois pas comment, peux-tu me montrer ?

par **Nightmare** » 20 Mai 2010, 16:22

Autre méthode :

u(0)=b-a
u(1)=a+b
u(2)=3a+b

Si la progression est géométrique, u(2) * u(0) = [u(1)]², ie (3a+b)(b-a)=(a+b)², ce qui donne après réduction 5a²=0, ie a=0. Pour cette valeur, la suite est constante donc bien géométrique.

par **Dinozzo13** » 20 Mai 2010, 16:24

hé malin, j'avais pas remarqué :++:
merci

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