Point d'une surface de Bézier

[Kronenbourg]

Bonjour à tous,

Je vous fais part d'un problème auquel je suis confronté, qui n'est certainement pas très complexe à résoudre mais je ne vois pas comment dans l'immédiat.

Je pars d'une courbe de Bézier définie de façon classique par les (n+1)(m+1) points de contrôle () :



Supposons que je donne cette définition de la courbe à quelqu'un qui ne connait pas les coordonnées des points de contrôle utilisés pour la construire. Lui est-il possible de retrouver la côte d'un de ces point simplement à partir de la définition de f précédente, en supposant qu'il connaisse déjà les valeur et de ces points ?

Mon problème étant que je ne sais pas comment on pourrait revenir à des coordonnées cartésiennes (x,y,z) à partir de la définition qui a pour variable (u,v). Sinon, existerait-il une définition d'une courbe de Bézier sous la forme d'une équation z=f(x,y), par le biais d'une approximation ou d'un autre procédé, qui permettrait alors d'obtenir directement la côte recherchée ?

Je sais que ma question peut sembler étrange, mais j'avoue que j'ai un peu de mal à trouver une solution.

Merci d'avance pour vos réponses.