Probabilité 1ère s

[catjii]

Dans une association de 160 adhérents il y a 3 types de danses :
appelons les S : 85 adhérents
T : 75 adhérents
H : 40 adhérents

Certains cumulent au moins 2 danses : 38 font T+S
10 font T+H
27 font S+H

Parmi ces derniers 4 font les 3 danses

Il faut déterminer a = S seulement
b= T "
c= H "
d= T +S
e = T + H
f= S+ H
G = S+ t+ H = 4

J'ai fait le diagramme et j'ai trouvé

a= 85- 23-4-34 =24
b= 75-34-4-6= 31
c= 40-23-4-6= 7
d= 38-4 = 34
e= 10-4 = 6
f= 27-4 = 7

Si j'ajoute a+d+f+g ,j'ai bien S =85
b+d+g+e T= 75
c+e+g+f H= 40

par contre en ajoutant a+b+c+d+e+f+g je devrais retrouver le nbre total d'adhérents de 160 ..

La question 2.
On choisi par hasard 1 adhérent ,quelle est la proba qu'il ne fasse pas S

si 85 font S dans l'énoncé ,160-85=75 n'en font pas donc
75/ 160 = 15/32

Question3
dans T on choisi au hasard 1 adhérent . quelle est la proba qu'il fasse aussi H

si 75 font T et que 10 font T+H
10/75 = 2/15

Pouvez vous m'aider , c'est le 1er devoir sur les probabilités et je ne suis pas sûre du tout et dans la 1ère partie je n'ai pas le nombre total d'adhérents ..
Merci

[Ben314]

Salut,
Je ne sais pas comment tu as procédé...
Perso, je ferait bien ce dessin :

On note i le nombre de ceux qui font les trois dances.

On en déduit par soustraction le nombre de ceux qui en font exactement deux (10-i , 38-i , 27-i ) puis le nombre de ceux qui en font exactement une (par exemple, pour S, c'est 85 - i - (27-i) - (38-i) = 20+i )

Le nombre total d'adhérent est alors
85 + (3+i) + (10-i) + (27+i) = 125+i qui doit être égal à 160 donc i=160-125=35.
Sauf que ça déconne complet vu que, si i=35 alors 10-i=-25...

Donc soit l'énoncé est incohérent, soit tu t'est trompé en recopiant les valeurs...

[catjii]

merci de la réponse qui confirme ce que j'ai pensé , je ne me suis pas trompée dans l'énoncé et j'arrive aussi au fait qu'il me manque 35 adhérents..
J'avais fait des rectangles mais le résultat revient au même


et pour les questions 2 et 3, on peut les faire quand même ?

merci

[Ben314]

A mon avis, sa invalide complètement l'énoncé :
C'est incohérent de supposer qu'il y en a -25 qui font uniquement H et T.
Si tu continue les calculs, tu va te retrouver avec des probas négatives ou bien plus grandes que 1 car le "nombre de cas favorable" risque d'ètre négatif ou bien supérieur au "nombre de cas total...

Donc, si tu est sûre des valeur, tu laisse tomber ou alors, tu change une des valeurs de l'énoncé pour le rendre cohérent.
Sauf qu'il y a des tas de façon de le rendre cohérent en modifiant un (ou des nombres) donc la proba de trouver où a été comise l'erreur est trés faible...

Si je voulais absolument faire l'exo, perso, je modifierais le nombre total d'adhérents (ça évite de refaire un dessin) en le faisant descendre à 130 de façon à avoir i=5 qui est cohérent...

[catjii]

En fait le i est donné dans l'énoncé et il est = à 4 ( il est précisé que 4 font la même danse) ..
donc je pense changer le nombre d'adhérents qui de ce fait serait de 129 ,en précisant sur mon devoir que le nombre donné de 160 est incohérent.

Si je procède ainsi est ce que mon calcul 75/129 pour la question 2 est bon

(75 qui ne font pas S / nbre total d'adhérents)

et 10/75 pour la question 3 ? ( 10 qui font T+H / 75 qui font T)