Gros probléme exercice

par **gossip33** » 30 Avr 2010, 17:29

salut voila plusieurs heure que je cherche a repondre a un question mais je bloque

montrer que M=C°teta est uen geodesique si et seulement si teta=(alpha,beta)

verifie le systeme d'equations differentielles:

(alpha)''=alpha((beta)')²sin²a
alpha(beta)''=-2(beta)'(alpha)'

je sais que C:(alpha,beta) E R * [0,2PI] -> (alpha sin a , beta , alpha cos a)

voila j'ai essayer en passant alpha et beta en polaire mais je n'avance pas

je pense qu'il faut integré mais je ne vois pas comment

pourriez vous m'iader

merci d'avance

Carla

par **Ben314** » 30 Avr 2010, 19:38

Bon, je comprend pas gras du tout à ta formulation...

Si je ne m'abuse, a est une constante fixée d'avance.
Tu as une fonction

définie par

C'est donc la restriction d'une appliction linéaire et ton application paramétrise donc une surface qui est un morceaux de plan dans lequel les géodésiques sont évidement... les lignes droites...
c'est à dire ce sont les fonction

telle que

et

sont affines.

Résumé : si tu veut qu'on t'aide, il faudrait fournir un contexte un peu plus correct, par exemple donner clairement quelle est la surface (ou variétée) sur laquelle tu te place avant de parler de géodésiques !!!!

par **gossip33** » 30 Avr 2010, 19:42

je comprend toute a fait mais j'ai ecrit les infos que j'ai sur ma feuille

je dois avouer que la derniere partit de ta reponse je ne le savais pas

carla

par **Ben314** » 30 Avr 2010, 19:45

Ton "exercice" ne commence pas par "Soit S la surface....." ????

P.S. à mon avis, ta surface c'est l'image de ta fonction C, mais je pense que ce n'est pas celle que tu nous a donné : dans ce cas, l'exo n'aurait absolument aucun intérêt !!!!
Qui est 'a' dans ta formule ?

par **gossip33** » 30 Avr 2010, 19:48

oups effectivement j'ai une info que je n'avais pas donné vraiment dsl

on considere un cone de hauteur infinie et de demi angle au sommet a E ]0,pi/2[

voila je pense que tu parles de cela , encore desole

carla

par **Ben314** » 30 Avr 2010, 20:38

Si ta surface est un cône de révolution d'axe y'Oy, une paramétrisation possible est :

où

Si par hasard c'est bien la paramétrisation du cône que l'on te donne (???) pour trouver les géodésiques, on cherche les fonction

telles que le vecteur accélération de la courbe paramétré

soit en tout point orthogonal à la surface.

par **gossip33** » 30 Avr 2010, 20:53

alors la premiére question me demande en réalité de determiné la parametrisation et j'ai effectivement la meme chose que toi

j'ai mis tous de suite sin a je n'ai pas utilisé k

plus exactement x=Beta cos (alpha) sin(a)(
y=Beta
z=Beta sin(alpha) sin (a)

voila mais je ne comprend toujours pas le rapport avec le systeme d'equation

ps: je sais je ne suis pas doué en math , je suis physicien a la base

merci d'avance pour ton aide

carla

par **gossip33** » 30 Avr 2010, 22:34

je comprends la definition pour montrer que l'on est bien en presence d'une geodesique mais pas le rapport avec le systeme d'equation

pour moi on a uen géodesique si

a^N=0 hors dans se cas on n'a pas la possibilité d'appliquer cette definition :help:

par **Ben314** » 30 Avr 2010, 23:02

Si tu est physicien, on risque d'avoir des problèmes de notations...

Si to a^N désigne l'accélération normale, ce n'est pas la bonne définition dans un cas comme celui là : ici une géodésique c'est une trajectoire telle que l'accélération normale soit orthogonale au plan tangent en tout point.

Si tu veut une visualisation concrète, lorsque tu roule "en ligne droite" à vitesse constante dans une region de collines, à chaque somme de cote et à chaque fond de vallée, ton accélération normale n'est pas nulle à cause de la courbure haut/bas de la route, par contre, elle est dirigé perpendiculairement par rapport au sol : le seul "virage" que tu fait est bas/haut et pas de virage droite/gauche : tu ne touche ni au volant, ni à l'accélérateur mais tu ne suit pas une droite de R^3 du fait que le sol n'est pas plat !

Au niveau calcul, tu doit determiner les deux vecteurs directeurs du plan tangent au "point courrant" C(alpha,beta) ainsi que l'accélération de la courbe paramétrée t->C(alpha(t),beta(t)) puis exprimer que l'accélération doit être perpendiculaire aux deux vecteurs directeurs à l'aide de produits scalaires.
Tu obtient alors deux équations.

par **gossip33** » 30 Avr 2010, 23:06

c'est dans la cadre d'uncour de math donc niveau notation sa devrait aller

mais j'ai essayé de faire se que tu as ecrit à plusieurs reprise mais je ne tombe pas sur deux equations donc voila je ne sais pas trop comme m'y prendre

voila je ne vois vraiment plus comment faire

carla

ps: je ne suis pas blonde

par **Ben314** » 01 Mai 2010, 08:46

Si une paramétrisation de ta surface est :

où

(j'avais écrit une connerie...)

alors au point

, le plan tangent à la surface est dirigé par

Si on considère une courbe paramétrée par

(donc par construction contenue dans la surface) alors :

(évidement contenu dans le plan tangent !!)

et il faut que le produit scalaire de

avec

et avec

soit nul.
Il faut donc évaluer les dérivées secondes

,

et

puis les produit scalaires :

Je te laisse terminer...

par **gossip33** » 01 Mai 2010, 12:45

ok je suis d'accord avec toi

mais toujours le soucis je ne retombe pas sur les deux equations

la premiére

alpha'' je n'ai pas le Beta ''

et la deuxiéme ne correspond pas du tous a celle de l'enoncé

par **Ben314** » 01 Mai 2010, 13:58

Il y a quand même un gros problème : si l'énoncé ne te donne pas la paramétrisation choisie du cône (il y en as des tas et des tas), je vois pas comment l'énoncé pourrait te donner les équations sur lesquelles tu doit tomber : elles dépendent évidement de la paramétrisation choisie !!!!!

par **gossip33** » 01 Mai 2010, 20:07

bah on me demande de donner une paramaetrisation orthogonal avant cette question

et voila si je corrige d'après ton erreur je ne trouve toujours pas

par **Ben314** » 01 Mai 2010, 22:57

bon, déjà on avance un peu, la paramétrisation n'est pas sensée être quelconque, mais orthogonale, ça limite un peu le choix.
Sauf qu'il continue à y avoir une infinité de paramétrisations orthogonales... (dont celle çi dessus) donc tu peut trouver quasiment ce que tu veut comme condition sur les fonctions alpha et beta en fonction de la paramétrisation choisie...

Bon, lit tout bien ton énoncé, tu est sûr qu'en plus d'être orthogonale ta paramétrisation n'est pas sensée avoir d'autres propriétés ?

par **gossip33** » 02 Mai 2010, 12:55

alors si je reprend l'enocé

c'est ecrit

montrer que C donne uen parametrisation orthogonale du cone

il n'y a rien de plus dans l'enoncé de la question

Gros probléme exercice

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