Suites

[skeatles]

Bonjour, j'aimerais un peu d'aide pour la dernière question à propos de la somme Sn s'il vous plait. Voici l'énoncé:

On considère la suite (Un) n appartenant à N définie par U0=1, et pour tout n appartenant à n appartenant à N,
U(n+1)= (1/3)Un + n - 2.

1/ Calculer U1, U2 et U3.
2/ a) Démontrer que pour tout entier naturel n >=4, Un >=0.
b) En déduire que pour tout entier naturel n>=5, Un>= n-3.
c) En déduire la limite de la suite (Un), n appartenant à N.
3/ On définit la suite (Vn), n appartenant à N par: pour tout n appartenant à N, Vn= -2Un + 3n - (21/2).
a) Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b) En déduire que: pour tout n appartenant à N, Un= (25/4)(1/3)^n + (3/2)n - (21/4).
c) Soit la somme Sn définie pour tout entier naturel n par: Sn = Somme de k=0 à n de (Uk).
Déterminer l'expression de Sn en fonction de n.

[Micki28]

Bonjour,

Tu as démontré que c'était une suite géométrique.
Tu dois déterminer l'expression de la somme. Tu ne connais pas la formule de la somme d'une suite géométrique?

[skeatles]

Je dois donc simplement écrire: Sn = U0 x (((1/3)^n-1)/((1/3)-1)) ?

[Micki28]

Bah... On te demande d'exprimer Sn en fonction de n.

Est ce que ce que tu m'as écris respectes l'énoncé? Exprimer Sn en fonction de n ?

J'en ai bien l'impression...

[skeatles]

Oui il me semble aussi ^^ Merci beaucoup !