Suites

[maximilien03]

Bonjour a tous

On considère ici un nombre réel irrationnel positif x, ainsi que deux suites (pn)n et (qn)n de nombre entiers naturels non nuls tels que la suite de terme général xn=pn/qn converge vers x.

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--> réussi


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--> réussi

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--> réussi

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--> réussi

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--> réussi

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--> réussi Merci pour l'aide que tu m'a apporté

[Nightmare]

Salut !

Il faut faire une synthèse :

Si q possède une sous-suite constante, alors d'après le résultat précédent, la sous-suite doit être stationnaire. Or si (pn)/(qn) converge vers x, il en va de même pour sa sous-suite et on a la même contradiction qu'obtenue précédemment.

Finalement q n'admet aucune suite extraite constante, on en déduit que q ne converge pas. Si elle était convergente, ne prenant que des valeurs entières, on a montré qu'elle serait stationnaire et par conséquent, en retirant les premiers termes, elle admettrait une sous-suite constante et on revient à la contradiction précédente. On en déduit que la suite diverge. Si elle n'admettait aucune limite, ie si elle ne tend pas en valeur absolue vers +oo, alors elle possèderait une sous-suite majorée et donc une sous-suite constante d'après ce que tu as montré aussi précédemment, et on revient à la même contradiction. Finalement (qn) tend vers +oo et on en déduit qu'il en va de même pour (pn).