Je viens de me lancer dans l'exercice 2 (thème analyse) du sujet bac de 2009 France métropolitaine. J'ai le corrigé mais ça ne me suffit souvent pas pour comprendre. Voici le sujet, je pense que j'aurais pas mal besoin de votre aide (désolé!)
Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [2 ; 5], décroissante sur chacun des intervalles [2 ; 0] et [2 ; 5] et croissante sur l'intervalle [0 ; 2].
On note f ' sa fonction dérivée sur l'intervalle [2 ; 5].
La courbe (;)) représentative de la fonction f est tracée en annexe 1 dans le plan muni d'un repère orthogonal. Elle passe par les points A (2 ; 9), B (0 ; 4), C (1 ; 4,5), D (2 ; 5) et E (4 ; 0).
En chacun des points B et D, la tangente à la courbe (;)) est parallèle à l'axe des abscisses.
On note F le point de coordonnées (3 ; 6). La droite (CF) est la tangente à la courbe (;)) au point C.
1. A l'aide des informations précédentes et de l'annexe 1, préciser sans justifier :
a. les valeurs de f (0), f '(1) et f '(2),
b. le signe de f '(x) suivant les valeurs du nombre réel x de l'intervalle [2 ; 5],
c. le signe de f (x) suivant les valeurs du nombre réel x de l'intervalle [2 ; 5].
2. On considère la fonction g définie par g (x) = ln (f (x)) où ln désigne la fonction logarithme népérien.
a. Expliquer pourquoi la fonction g est définie sur l'intervalle [2 ; 4[.
b. Calculer g(2), g(0) et g(2).
c. Préciser, en le justifiant, le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle [2 ; 4[.
d. Déterminer la limite de la fonction g lorsque x tend vers 4.
Interpréter ce résultat pour la représentation graphique de la fonction g.
e. Dresser le tableau de variation de la fonction g.
Je bloque dès la question 1.b: le corrigé m'indique:
-pour tout x appartenant à [-2;0[U]2;5], f'(x) inférieur à 0 (ça je comprend)
-f(x)= 0 pour x {0;2} (je comprend aussi)
-pour tout x appartenant à [0;2[U]2;5], f'(x) supérieur à 0 (là je ne comprend plus: pourquoi f'(x) est ici positif entre ]2;5]?)
Merci !
