Complexes

[GeoffreyL]

Bonjour à tous,
J'ai un devoir maison à faire pendant les vacances, et il y a des questions auxquelles je n'arrive pas à répondre.

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O; vect u; vect v) d'unité 1cm.
On désigne par M(z) le point M ayant pour affixe z

1. Placer sur une figure les points A(2+i), B(2i), C(-4+3i) et D(-8).

2.Soit f la transformation du plan qui, à tout point M(z), associe le point M'(z') tq:
z'=(1+2i)z-4-2i

a)Précisez les images des points A et B par f.
b)Montrer que f admet un unique point fixe Oméga (qu'on notera Q, pour faciliter les écritures), dont on précisera l'affixe w (M est un point fixe pour f ssi f(M)=M )

Bon la Q.1 c'est bon, la Q.2 a), c'est bon aussi, mais en revanche, je ne comprends pas bien la question 2.b). Je ne comprends pas le sens, et donc je ne vois pas comment faire pour y répondre.

3. On admet que w=1-2i. Soit M un point quelconque et M' son image par f.
a) Mq, pour tout complexe z, on a : z'-z= -2i(w-z)
b) Déduire de la question précédente le rapport (MM')/(QM) et l'angle des vecteurs (vect(MQ), vect(MM') )

Pareil, la Q.3 a) c'est bon, mais je n'arrive pas à résoudre la Q.3 b) :mur:

Si quelqu'un peut m'aider!! :help:

[titine]

Bonjour à tous,
J'ai un devoir maison à faire pendant les vacances, et il y a des questions auxquelles je n'arrive pas à répondre.

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O; vect u; vect v) d'unité 1cm.
On désigne par M(z) le point M ayant pour affixe z

1. Placer sur une figure les points A(2+i), B(2i), C(-4+3i) et D(-8).

2.Soit f la transformation du plan qui, à tout point M(z), associe le point M'(z') tq:
z'=(1+2i)z-4-2i

a)Précisez les images des points A et B par f.
b)Montrer que f admet un unique point fixe Oméga (qu'on notera Q, pour faciliter les écritures), dont on précisera l'affixe w (M est un point fixe pour f ssi f(M)=M )

Bon la Q.1 c'est bon, la Q.2 a), c'est bon aussi, mais en revanche, je ne comprends pas bien la question 2.b). Je ne comprends pas le sens, et donc je ne vois pas comment faire pour y répondre.

Tu cherches un point M tel que M'=M.
Tu cherches donc un nombre complexe tel que z'=z.
Résous l'équation z'=z.
Elle a une solution que tu appelles w.
w est l'affixe du point fixe pour cette transformation. C'est à dire du point confondu avec son image.
Par exemple dans une rotation il y a 1 point fixe, le centre de la rotation.
Dans une symétrie axiale, tous les points de l'axe sont fixes.
Dans une translation, il n'y a aucun point fixe.
...
Ici l'énoncé te dit que tu vas trouver 1 point fixe unique.