Géométrie

[Armain]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre l'exercice ci-dessous :
L'unité de longueur est le centimètre.
Le rectanglre ci-dessous représente une table de billard.

c E x D
.......................................................................
. 90°. .. . 90° .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . .
. N . . .
. . . .
. . .
. B .
. .
.......................................................................
2 boules de billard N et B sont placées telles que : CD=90; NC=25; BD=35 (les angles ECN et EDB sonts droits). Un joueur veut toucher la boule N avec le boule B en suivant le trajet BEN, E étant entre C et D, tel que l'angle DEB=l'angle CEN. On pose ED=x
1a) donner un encadrement de x
1b) exprimer CE en fonction de x
2) dans le triangle BED, exprimer tan angleDEB en fonction de x
3) dans le triangle NEC, exprimer tan angleCEN en fonction de x
4a) en égalant les deux quotients trouvés aux questions 2) et 3), on trouve l'équation 35(90-x)=25x (on ne demande pas de la justifier)
Résoudre cette équation
4b) en déduire la valeur commune des angles CEN et DEB arrondie au degré

merci d'avance pour votre aide

[Sve@r]

La 1a et 1b sont évidentes puisque CD fait 90 !!!

Pour les autres, EDB et ECN sont deux triangles rectangles en D et C.
Que sais-tu des formules sin, cos et tan dans le triangle rectangle ???

[KLM]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre l'exercice ci-dessous :
L'unité de longueur est le centimètre.
Le rectanglre ci-dessous représente une table de billard.

c E x D
.......................................................................
. 90°. .. . 90° .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . .
. N . . .
. . . .
. . .
. B .
. .
.......................................................................
2 boules de billard N et B sont placées telles que : CD=90; NC=25; BD=35 (les angles ECN et EDB sonts droits). Un joueur veut toucher la boule N avec le boule B en suivant le trajet BEN, E étant entre C et D, tel que l'angle DEB=l'angle CEN. On pose ED=x
1a) donner un encadrement de x
1b) exprimer CE en fonction de x
2) dans le triangle BED, exprimer tan angleDEB en fonction de x
3) dans le triangle NEC, exprimer tan angleCEN en fonction de x
4a) en égalant les deux quotients trouvés aux questions 2) et 3), on trouve l'équation 35(90-x)=25x (on ne demande pas de la justifier)
Résoudre cette équation
4b) en déduire la valeur commune des angles CEN et DEB arrondie au degré

merci d'avance pour votre aide

Bonjour,
Sve@r, cite son message, ce sera plus clair pour la figure.
Bon, CD=90 , donc x sera compris entre ... et ...

1°b) Exprimez CE en fonction de x, très franchement, réfléchis c'est simple.

2° Le triangle BED est droit, tu peux donc appliquer les formules de trigonométrie.

3° Idem, trigonométrie.

4°a) Une équation simple à résoudre d'inconnue x, à une seul inconnue, qui y'a t-il de compliqué là dedans?
4°b) Tu connais x, et tu connais tan CEN et tanDEB en fonction de x, pour trouver les angles, tu n'as qu'à faire tan^-1

[Armain]

D'abord merci pour votre aide.
Mais, le problème c'est que nous n'avons fait la leçon en classe !!
Pour le 1b), je pense mettre que CE = CD-x donc CE= 90-x ???
Nous venons de commencer le cours sur la trigonométrie, mais comment l'exprimer avec x ?

[Anonyme]

Quelles sont les formules de trigo que vous avez déjà abordées ?

[Armain]

Pour l'équation (4a.), j'ai trouvé :
35 (90-x) = 25 x donc
35X90 - 35 X x = 25 x
3150 - 35 x = 25 x
-25 x -35 x = -3150
-60 x = -3150
-x = -3150/-60
x = 52.5 ?????

J'ai vu la tangente en cours, donc pour tan DEB = opposé/adjacent = DB/DE
tan DEB = 35/x ????
Pour 3), tan CEN = opposé/adjacent = CN/CE = 25/90-x ???

Donc, si x = 52.5, tan DEB = 35/52.5 donc DEB = 34°
et tan CEN = 25/90-x = 25/90-52.5 = 25/37.5 donc CEN = 34° aussi car CEN=DEB.

Je ne comprends toujours pas ce qu'est un "encadrement de x" pour la question 1a.

[Sve@r]

Je ne comprends toujours pas ce qu'est un "encadrement de x" pour la question 1a.

C'est donner deux nombres que x ne pourra pas dépasser. KLM te l'a dit. Puisque CD fait 90, x sera forcément compris entre ... et ...