Exercices Sur Les Suites

par **robert15** » 25 Mar 2010, 17:47

bonjour, voici un exercice dont je n'arrive pas à faire, malgrés mais effort prolonger. S'il vout plait est ce que quelqu'un voudrait bien m'aider ?

u et v sont des suites définies par u0=1, v0=2 et pour tout entier n, un+1= (un+2vn)/3, vn+1= (un+4vn)/5.

1. Déterminer avec la calculatrice, les premiers termes des suites u et v.
2. pour tout n, on pose wn=vn-un.
a) Démontrer que la suite w est géométrique.
b) Exprimer wn en fontion de n.
3. Pour tout n, on pose tn=3un+10vn.
Démontrer que la suite t est constance.
4. Déduire des questions précédentes, l'expression de un puis de vn en fonction de n.
5. Etudier la convergenre des suites u et v.
:cry:

par **Ericovitchi** » 25 Mar 2010, 18:17

il te suffit de calculer Wn+1=Un+1-vn+1, remplaces Un+1 et Vn+1 en fonction de un et vn et fais apparaître Wn
il faut que tu trouves un truc genre Wn+1=kWn

pareil pour t, c'et la même idée.

par **robert15** » 25 Mar 2010, 18:32

mais pour démontrer que wn est une suite géométrique, il faut montrer (wn+1)/wn=q or, wn+1 = q* wn. Mais comment trouver q ? :hein:

par **Ericovitchi** » 25 Mar 2010, 18:42

Comme je t'ai déjà dit :

il te suffit de calculer Wn+1=Un+1-vn+1, remplaces Un+1 et Vn+1 en fonction de un et vn et fais apparaître Wn

par **robert15** » 25 Mar 2010, 18:55

eh bien j'ai fait wn+1= un+1-vn+1 et je trouve
wn+1= (-2un-2vn)/15

Ai-je bon jusque là ?

par **Ericovitchi** » 25 Mar 2010, 18:57

à un signe près, moi j'ai plutôt wn+1= (-2un+2vn)/15

et donc c'est bien -2/15 . Wn

par **robert15** » 25 Mar 2010, 19:04

euh wn= -2/15^n ??? je ne suis vraiment pas sûr..

par **Sylviel** » 25 Mar 2010, 21:08

sans parenthèses c'est incompréhensible donc faux.

qu'as tu obtenu comme relation entre wn+1 et wn ? que vaut w0 ?

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