Erreur d'interpolation

[pizzouille]

bonjour, on me demande de trouver la borne de l'erreur sur [-1,1],p de degré 2
f(x)=sin(x)
x0=-1
x1=0
x2=1
je trouve
sup(R(x))=sup((x+1)*x*(x-1)*(-cos(x))*(1/6))
<=(1/6)sup(x+1)sup(x)sup(x-1)sup(-cos(x))
<=(-1/6)sup(x+1)sup(x)sup(x-1)sup(cos(x))
après je suis bloquée a cause sup(cos(x)

puis on me demande si on peut faire un choix optimal des abscisses pour minimiser l'erreur d'interpolation???

Merci d'avance de votre aide.

[grandanois]

dépends quelle interpolation, Lagrange a coïncidence dans les points , ou steffensen, Bessel,

Lagrange :y erreur plu grand dans l'intérieur. autres interpolation son exacte dans l'intérieur et pas exact dans les points
h=extension , intervalle de interpolation
la borne de l'erreur coïncidence dans les trois point r sur [-1,1],p de degré 1 (interpolation linéaire)
=(1/8) h² f"( point intérieur) .
la borne de l'erreur sur [-1,1],p de degré 2(Parabolique)
la borne ~ h³ f"'( point intérieur) je peux calcule le constant ou tu?

f(x)=sin(x)