Dm en mathématiques

[laminiboss]

Bonjour, j'ai un dm de mathématiques et malgré la relecture de mon cours et des exercices fait en classe, je bloque toujours, je ne sais pas comment résoudre cet exercice. Pouvez vous m'aidez ? merci énormément.



Une entreprise de travaux public possède 10 camions de charge utile 3 tonnes et 8 camions de charge utile 5 tonnes. Cette entreprise doit effectuer un transport de gravier dont la quantité est comprise entre 50 et 60 tonnes. On note x et y le nombre de camions transportant respectivement 3 tonnes et 5 tonnes utilisés. Les frais de transport d'un camion de 3 tonnes s'élèvent a 100€ et à 200€ pour les camions de 5 tonnes. Déterminer le coût de transport minimum que peut réaliser l'entreprise après avoir représenté le polygone des contraintes. Donner le nombre de camion de chaque type utilisés dans ce cas.

Merci beaucoup de votre aide.

[Ben314]

Salut,
Je ne comprend pas bien l'énoncé...
Je pense qu'il faut déterminer les intervalles entre 50 et 60 pours lesquels le plus rentable est d'utiliser ? 3 tonnes et ? 5 tonnes.
Par exemple, pour exactement 55 tonnes de gravier, il est clair que le plus rentable est 10 x 3T + 5 x 5T (les camions sont tous pleins et on a utilisé le max de 3T qui coutent moins cher à la tonne)

Essaye, pour commencer, de déterminer pour quel intervalle de poid (des gravier) l'utilisqtion de 10 x 3T + 5 x 5T est la plus économique.

[laminiboss]

vous pouvez ré expliquer ? je n'ai pas tout compris :hein:

[gigamesh]

Cà ressemble à un exercice de "programmation linéaire".

D'abord il faut traduire l'énoncé par des inéquations.
Par exemple, il y a 10 camions de 3t, donc .

De même, on .

Donc par exemple x=8 et y=9 c'est pas possible.
Le polygone des contraintes c'est la frontière de la partie du plan où les valeurs de x et de y collent avec les contraintes données dans le texte ; en général on hachure la partie du plan qui est à l'extérieur de ce polygone. Tu peux déja hachurer tout ce qui est en dessous de l'axe des abscisses, tout ce qui est au dessus de la droite d'équation y=8, tout ce qui est à droite de la droite d'équation x=10 et pareil pour les autres contraintes.

Construire le polygone des contraintes est la première étape, dans ce genre d'exos.

Par contre, comme Ben314, je ne comprends pas trop le "entre 50t et 60t".

Pourtant ça parle d'un polygone des contraintes...

[Ben314]

Là ou j'hésite le plus par rapport à l'énoncé, c'est pour savoir si le nombre de tonnes de gravier à charger est un nombre entier ou bien une valeur réelle et on doit répondre en terme d'intervalle : entre 'tant' et 'tant' de tonnes, on a intérêt a prendre 10 camions de 3T et 5 de 5T...

Dans le deuxième cas, je suis pas sûr de savoir expliquer avec la méthode standard de "programation linéaire"...
Mais le premier cas : 11 fois quasi la même chose me parrait louche...