Similitude

[boss857]

Bonjour,
j'ai un exercice sur les similitudes ou il faut demontrer que les points sont alignés de maniere geometrique.
voici l'enoncé:
A,C,E trois points d'une droite du plan orienté, et O un point n'appartenant pas a la droite d.
on construits les triangles equilateraux directs OAB,OCD et OEF.
on note I,J,K mes milieux respectifs de AB CD EF.
En reconnaissant les figres clé des similitudes directe demontrer que les points I J k sont alignés.


pouvez vous me donner un point de depart je n'arrive pas a demmarrer ?

il faut montrer que l'angle (IJ,JK)=o
je ne vois pas comment utiliser les figures clé des similitudes (triangle rectangle isocele,demi triangle equilateral)

[Ericovitchi]

Un début de piste :
considères la rotation de centre O et d'angle +pi/3
elle transforme A en B, C en D, E en F
ACE était alignés donc BDF le sont aussi.
la rotation a conservé les distances donc ça veut dire que AC=BD, CE=DF, etc...
Voilà deux droites qui ont donc chacun 3 points qui ont les mêmes espacements entre eux, tu devrais arriver à montrer que si on joint les points deux à deux, leur milieu sont aussi alignés.

[boss857]

c' est BDF qui sont alignés

[Ericovitchi]

oui BDF j'ai corrigé

[boss857]

je ne vois pas comment on arrive a demontrer que leur milieux sont alignés
cependant j'ai trouvé une autre methode j'ai dit que:
Soit la similitude directe de centre O de rapport racine de 3/2 et d' angle pi/6
je determine les images de a b et c
S(a)=I
S(b)=J
S(c)=K
cependant apres je suis bloqué poutr trouver l'angle (ij;jk)

[Ericovitchi]

Oui excellente idée.
S(A)=I
S(C)=J
S(E)=K

Et donc voilà c'est fini, ACE étaient alignés, la similitude conserve les alignements donc IJK sont alignés.

Bravo