Bonjour
J'ai un devoir a rendre en spé maths qui me pose problème.
Dans le plan complexe muni du repère orthonormal direct (O;u ,v ), on considère les points A daffixe 3i et
B daffixe 6. ( Unité graphique : 1 cm )
Partie A
1. Montrer quil existe une similitude directe et une seule qui transforme A en O et O en B.
Préciser ses éléments caractéristiques.
2. Montrer quil existe une similitude indirecte et une seule qui transforme A en O et O en B.
Partie B
1. Soit f la transformation du plan dans lui-même qui, `a tout point M daffixe z, associe le point M' daffixe z' = ;)2iz(barre) + 6 o`u z(barre) désigne le conjugué de z.
Montrer que f possède un point invariant et un seul. On note K ce point.
2. Soit h lhomothétie de centre K et de rapport 1/2
On pose g = f ° h
(a) Montrer que g est une isométrie laissant invariant le point K.
(b) On désigne par M'' limage du point M daffixe z par la transformation g.
Montrer que lécriture complexe de g est z'' = ;)iz(barre) + 2 + 2i o`u z'' est laffixe de M''
.
(c) Montrer quil existe sur laxe (O;v ) un unique point invariant par g. On le note L.
Reconnaître alors la transformation g.
(d) En d´déduire que la transformation f est la composée dune homothétie h' suivie de la réflexion daxe (KL). Préciser les éléments caractéristiques de h'.
3. Déterminer les droites (d) telles que f(d) et d soient parallèles.
Pour la 1 de la partie A je trouve z'=-2z+6 et pour la 2 z'=-2iz(barre) +6
Pour la 1 de la partie B je trouve K(-2+4i)
Je ne suis pas sur de ses résultats.
Je n'arrive pas la 2)a, 2)d et 3)
Merci d'avance pour votre aide.