DM spé Maths Terminal S Similitude

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Justine29
Messages: 6
Enregistré le: 10 Jan 2009, 20:48

DM spé Maths Terminal S Similitude

par Justine29 » 03 Avr 2009, 19:43

Bonjour
J'ai un devoir a rendre en spé maths qui me pose problème.

Dans le plan complexe muni du repère orthonormal direct (O;u ,v ), on considère les points A d’affixe 3i et
B d’affixe 6. ( Unité graphique : 1 cm )

Partie A

1. Montrer qu’il existe une similitude directe et une seule qui transforme A en O et O en B.
Préciser ses éléments caractéristiques.

2. Montrer qu’il existe une similitude indirecte et une seule qui transforme A en O et O en B.

Partie B

1. Soit f la transformation du plan dans lui-même qui, `a tout point M d’affixe z, associe le point M' d’affixe z' = ;)2iz(barre) + 6 o`u z(barre) désigne le conjugué de z.
Montrer que f possède un point invariant et un seul. On note K ce point.

2. Soit h l’homothétie de centre K et de rapport 1/2

On pose g = f ° h

(a) Montrer que g est une isométrie laissant invariant le point K.

(b) On désigne par M'' l’image du point M d’affixe z par la transformation g.
Montrer que l’écriture complexe de g est z'' = ;)iz(barre) + 2 + 2i o`u z'' est l’affixe de M''
.
(c) Montrer qu’il existe sur l’axe (O;v ) un unique point invariant par g. On le note L.
Reconnaître alors la transformation g.

(d) En d´déduire que la transformation f est la composée d’une homothétie h' suivie de la réflexion d’axe (KL). Préciser les éléments caractéristiques de h'.

3. Déterminer les droites (d) telles que f(d) et d soient parallèles.


Pour la 1 de la partie A je trouve z'=-2z+6 et pour la 2 z'=-2iz(barre) +6
Pour la 1 de la partie B je trouve K(-2+4i)
Je ne suis pas sur de ses résultats.
Je n'arrive pas la 2)a, 2)d et 3)

Merci d'avance pour votre aide.



Huppasacee
Membre Complexe
Messages: 2635
Enregistré le: 23 Jan 2008, 01:05

par Huppasacee » 04 Avr 2009, 03:45

Bonjour

Pour la 2a : K est le centre de l'homothétie h, qu'a-t-il alors comme particularité ?
et qu'a-t-il été montré pour K concernant f ?


Pour la c , tu as reconnu g
or g = f°h
il suffit de composer à droite par l'homothétie réciproque de h (

La composition de 2 homothéties de même centre et de rapports inverses revient à l'identité
g ° = f ° h ° = f

Pour la 3 , toutes les droites parallèles à l'axe de symétrie ont leur image par cette symétrie qui leur est parallèle , et l'homothétie transforme une droite en une droite qui lui est parallèle

Justine29
Messages: 6
Enregistré le: 10 Jan 2009, 20:48

par Justine29 » 06 Avr 2009, 15:32

Bonjours, merci beaucoup pour ton aide.

Par contre je sais pas comment montrer que g est une isométrie dans la 2)a) et je n'arrive toujours pas la d), j'ai f=g°f' avec f'=f(-1) et il faut que g soit la réflexion d'axe (KL). Or j'ai trouvé K(-2+4i), L(2i) et pour équation de g : y=2-x. Avec ses résultats je ne pas montrer que g est la réflexion d'axe (KL), si?

Encore merci bonne journée.

 

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