Exercice: Soit f la fonction définie sur ]0;+;)[ par f(x) = (x²+1-lnx)/x ; on désigne la courbe C sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( O;i,j )
1) Etude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur ]0;+;)[ par g(x)=x²+lnx-2
a_Étudier le sens de variation de g et ses limites en 0 et en +;)
b_En déduire que l'équation g(x)=0 admet une solution et une seule notée
; en déterminer la valeur approchée à 5X10^-2 près c_Étudier le signe de g
2) Étude de f
a_Étudier les limites de f en 0 et en +;) et préciser les asymptotes éventuelles
b_Exprimer f'(x) à l'aide de g(x). En déduire le sens de variation de f
3) Construction de C
a_Soit D la droite d'équation y=x. Déterminer les coordonnées du point d'intersection B de D et de C; préciser la position de C par rapport à D. Vérifier que D est une asymptote de C
b_Construire la courbe C et la droite D en précisant la tangente à la courbe C en B
J'ai trouvé 1)a_g(x) est croissante sur ]0;+;)[ et la limite en 0 est -;) et en +;) et +;)
b_je prouve qu'il y a une seule solution. 1,30<;)<1,35
c_ g est négatif sur ]0;;)] et positif sur [;);+;)[
2)a_limite de f(x) quand x tend vers 0 =+;)
limite de f(x) quand x tend vers +;) = +;)
la droite x=0 est asymptote verticale
b_f'(x)= 2x-1/x et g'(x)= 2x+1/x
Mais je suis bloqué à partir de la question 2)b_ je n'arrive pas à voir comment je peut faire pour m'aide de g(x) ni comment en déduire le sens de variation et je ne comprend pas non plus pour la question 3).
Merci à toutes les personnes qui peuvent me venir en aide :we:
