Dm sur les vecteurs

par **xx-3moticon3-xx** » 25 Fév 2010, 15:55

Bonjour,

Je suis en classe de 2nde et il y a un exercice d'un DM que j'ai du mal a résoudre
Si vous pourriez m'aider ce serait bien

Soit ABC un rectangle, I milieu de [AB], D et E les points definis par
vecteur AD= vecteur AB+ 2 vecteur AC et vecteur AE= -2 vecteur AC

Et il faut démontrer que D E I sont alignés

J'ai essayé avec la colinéarité mais je n'y comprends rien

par **Black Jack** » 25 Fév 2010, 16:21

xx-3moticon3-xx a écrit:Bonjour,

Je suis en classe de 2nde et il y a un exercice d'un DM que j'ai du mal a résoudre
Si vous pourriez m'aider ce serait bien

Soit ABC un rectangle, I milieu de [AB], D et E les points definis par
vecteur AD= vecteur AB+ 2 vecteur AC et vecteur AE= -2 vecteur AC

Et il faut démontrer que D E I sont alignés

J'ai essayé avec la colinéarité mais je n'y comprends rien

Un rectangle a 4 sommets et pas 3, il doit s'agir d'un triangle rectangle ...
Mais alors il serait utile de préciser où est l'angle droit.
Je suppose que c'est en A.

Si tout cela est exact :
Exprime le vecteur EI en fonction des vecteur EA et AI (Chasles)
Et puis tiens compte que I est milieu de [AB] et que vecteur AE= -2 vecteur AC

Ensuite, exprime le vecteur ID en fonction des vecteur IA et AD (Chasles)
Et puis tiens compte que I est milieu de [AB] et que vecteur AD= vecteur AB+ 2 vecteur AC

Compare les résultats obtenus pour les vecteurs EI et ID et conclut...

:zen:

par **xx-3moticon3-xx** » 25 Fév 2010, 16:32

C'est un triangle et non pas un rectangle
C'est un triangle quelconque, ce n'est pas précisé dans l'énoncé

par **annick** » 25 Fév 2010, 16:52

Bonjour,
Essaye, en utilisant la relation de Chasles d'exprimer EI et ED en fonction de AB et AC (je ne mets pas les flèches de vecteurs, mais elle y sont)
Si tu arrives à prouver que EI et ID sont colinéaire, alors, E,I,D sont alignés.

par **oscar** » 25 Fév 2010, 16:59

On calcule les vecteurs en fonction de V AB et V AC
DONNEEs V BI = V IA
V AD = V AB + 2 V AC
V AE = -2 V AC

On peur construire ces vecteurs

Par calculs
V DE = v DA + V AE= - V AB - 2 V AC - 2 V AC= - v AV - 4 V AC

V IE = V IA + V AE = 1/2 V AB - 2 V AC = -1/2 ( - V AB - 4 V AC)

Conclus

par **xx-3moticon3-xx** » 25 Fév 2010, 17:21

Je vous remercie énormément

Dm sur les vecteurs

Dm sur les vecteurs

Qui est en ligne