Exercice avec equation.

[thom62023]

Bonjour,
j'ai un souci avec un exercice de math, j'ai réussi a trouver des réponses a certaines question mais je suis bloquer sur certaines.

je vous expose le sujet et les réponse que j'ai trouvé a certaines questions.

EXERCICE:

une entreprise fabrique un article haut de gamme. L'entreprise peut fabriquer au maximum 300 articles par mois ; on suppose qu'elle les vend tous. Le cout e production mensuel ( en euro ) en fonction du nombre x d'articles fabriqués est donné par : C(x) = x^3-300x²+25000x

1) le cout mensuel moyen de production d'un article lorsqu'on en produit x ( non nul ) est donné par :

Cm(x)= C(x)/x

a) Vérifier que Cm(x) = (x-150)²+2500
J'ai essayé de réduire ou développer cette équation mais je n'arrive pas a la même chose.
b) Démontrer que le minimum de la fonction Cm est 2500
alors la je ne sais pas du tout comment faire, mais j'ai essayer de remplacer x par 2500 dans Cm.

c) Pour quelle production ce maximum est-il atteint ?
Ici j'ai penser a tracer la courbe sur ma calculatrice mais je ne voit pas comment le démontrer.

2) Chaque article est vendu 8900 euro

a) Exprimer le bénéfice mensuel B(x) en fonction du nombre x d'articles fabriqués et vendus.
Et la je suis totalement bloqué.


Aidez moi, merci d'avance.

[letzelter]

Bonjour
question 1a): il faut prendre C(x) et le diviser par x, puis tu développes Cm(x) et tu trouveras la même chose.

question b): Tu dérives Cm tu trouves la valeur qui annule la dérivée et ainsi tu auras ton minimum.

question c) dans la question d'avant tu as trouvé x, et là il faut trouver Cm (2500)

question 2a) Bénéfice = Recette - dépence
B = 8900x-C(x) tu développes et tu trouves le résultat en fct de x

[thom62023]

Merci de votre aider mais : je n'ai pas encore travaillé sur les dérivés ....

comment je fait ?

[letzelter]

Il y a une autre possibilité: Cm est une fct du second degré, comme le coefficient de x² est positif, la parabole est tournée vers le haut.
Pour trouver le minimum c'est -à-dire le sommet S; Les coordonnées de S sont (-b/2a; f(-b/2a)) donc -b/2a = 300/2 = 150 puis tu calcules f(150) et tu trouves 2500.

[thom62023]

ok merci je vais travailler a ca si j'ai un souci je reposte un message.

[thom62023]

Pour la question 1a) je n'arrive pas a rendre les 2 équations identiques, je trouve : x²-300x+25000 = x²-300+2500 .

Pouvez vous me dire mon erreur s.v.p pour que je puisse avancer un peut ?

[letzelter]

C(x) = x^3-300x²+2500x
Comme tu veux C(x)/x= x²-300x+2500
D'autre part, (x-150)²+2500=x²-300x+150²+2500 =ce qu ru veux