Dm A Faire De Classe De 1es

[oscar]

F(x) = -1/2 x² +x+4 ou -1/2 ( x² -2x-8)

Intersections avec Ox (-4;0) et ( 2;0)
.........................Oy ( 0:4)

.........................d : x = -2 ou 6 pour x

f(x) -d = -x²/2 -2x=0=>

[Dinozzo13]

Soit f la fonction définie sur R par :

f(x)=-1/2x²+x+4

1) Construire la courbe P représentant f dans un plan muni d'un repère.

Utilise ta bécane :++:

2) Étudier l'intersection de P avec chaque axe de coordonnées..

Les abscisses des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses est solution de l'équation :
.
L'ordonnée du point d'intersection de P avec l'axe des ordonnées est obtenue quand , i lte faut donc calculer

3) Résoudre par le calcul, puis vérifier graphiquement, l'inéquation f(x);)-3,5.

Ici je présume qu'il s'agit d'un ou d'un .
ramène tout à gauche puis résous cette équation quand elle est nulle pour en déduire quand et

4) Étudier l'intersection de P avec la droite d'équation y=3x-2.

Les abscisses des points d'intersection de P avec la droite d'équation y=3x-2 sont solutions de l'équation :

5) On pose d(x)=f(x)-(3x-2)
Étudier le signe de d(x). Donner une interprétation graphique du résultat.

Résous pour en déduire quand et et tu peux en déduire quand P est au-dessus de la droite d'équation et quand P est en-dessous de cette même droite.

[grenadine12]

Bonjour je suis en 1ere ES et j'ai eu ceci à faire en maths spé:
75 boeufs broutent en 12 jours l'herbe d'un pré de 60 ares, 81 boeufs broutent en 15 jours l'herbe d'un pré de 72 ares, combien de boeufs un pré de 96 ares peut-il nourrir en 18 jours? On suppose que: le nombre de rations quotidiennes disponibles au départ par are est la meme pour chaque pré, le nombre de rations quotidiennes poussant chaque jour par are est le meme pour chaque pré et tous les boeufs ont la meme voracité.
J'ai essayé plein de façon je ne trouve jamais pareil!
Aidez moi svp!!!

[Ericovitchi]

ha j'adore. Ça s'appelle le problème bucolique de Newton. J'ai déjà posté ça sur le forum.

La grande astuce c'est de constater que l'on a plutôt trop de données et en déduire que l'herbe repousse en fait.
Il faut poser calmement les variables : x la quantité d'herbe qu'une vache broute par jour, y le taux de pousse de l'herbe par ha et par jour.
Et poser des équations .....

[Dinozzo13]

Salut !
Comme je te l'ai dit pour la 1°), utilise ta calculatrice pour tracer ta fonction.
C'est le dessin qui t'aidera à répondre aux questions suivante et donc de vérifier la véracité de tes résultats.
Pour la 2°), il y a deux axes : l'axe des abscisse et des ordonnées
Si A et B sont les points d'intersection de P avec alors leur ordonnée est nulle. Les abscisses des points d'intersection A et B de P avec l'axe des abscisses est solution de l'équation : , donc tu résous .
Tu en déduis donc les deux solutions que j'appellerai et de cette équation; A et B ont donc pour coordonnées et .
Si C est le point d'intersection de P avec alors son abscisse vaut 0 et donc son ordonnée y est obtenue pour donc ; C a donc pour coordonnées .

[Dinozzo13]

Pour la 3°), Il faudra me dire si c'est ou

[grenadine12]

Ericovitchi tu dis que x= la quantité d'herbe qu'un boeuf broute par jour mais pour trouver cela il faut faire 60/12/75, ce qui donne environ 0.0667, or si on le fait avec la deuxième donnée cela donne 72/15/81 c'est à dire environ 0.059 donc les boeufs ne mangent pas la même chose dans chaque pré?
Ensuite je ne comprend pas trop l'idée que l'herbe repousse, elle ne peut pas pousser tous les jours sinon le pré ne serait jamais mangé complètement.

[Ericovitchi]

Bien sûr que dans un pré, l'herbe pousse tous les jours (dieu merci).
(mais moins vite que ne la mange les boeufs, hélas ;+)

Donc tu n'as pas l'air d'avoir compris grand chose à l'exercice, reprenons, je vais te faire le début.

X est la ration quotidienne d'un boeuf ( en ares/boeuf/jour).
dans un champs il pousse en une journée Y ares sur une are donnée. (donc en ares/are/jour).

on sait que : "75 boeufs broutent en 12 jours l'herbe d'un pré de 60 ares"

1 boeuf en 12 jours mange 12X donc 75 boeufs mangent 75x12X= 900X
le pré avait 60 ares et en plus il a poussé Y ares / ares et par jour donc dans les 60 ares et les 12 jours il a poussé 60x12xY = 720Y ares en plus des 60
et donc 60+720Y= 900 X

Traduis de la même façon la phrase "81 boeufs broutent en 15 jours l'herbe d'un pré de 72 ares" ça te fera une seconde équation en X,Y qui va te permettre de calculer Xet Y

Puis traduis "combien de boeufs un pré de 96 ares peut-il nourrir en 18 jours" en posant z la nouvelle inconnue que tu vas pouvoir trouver en fonction de X et Y.

PS. Tu aurais dû ouvrir un nouveau topic car là on perturbe une conversation peut-être pas finie.

[grenadine12]

oui désolé, étant nouvelle sur le forum je ne savais pas trop comment ça marche :s
En tout cas merci pour ton aide! =)

[Ericovitchi]

tu me diras combien tu as trouvé de boeufs ?

[grenadine12]

j'ai trouvé 100 bœufs:

à partir de ce que tu m'as dis: 60+720Y=900X , j'ai fait pareil avec les 81 bœufs en 15 jours pour 72 ares: 1 bœuf mange en 15 jours 15X donc 81 bœufs: 81x15X=1215X

le pré avait 72 ares et en plus il a poussé Y ares / ares et par jour donc dans les 72 ares et les 12 jours il a poussé 72x15xY = 1080Y ares en plus des 72
et donc 72+1080Y= 1215 X

ce qui donne le système: 60+720Y=900X (1)
72+1080Y=1215X (2)

En multipliant par 1.5 la première équation on obtient 90+1080Y=1350X (3)
72+1080Y=1215X (2)
On soustrait (3)-(2) et on obtient 135X=18 donc X=18/135 soit 2/15
En remplaçant dans l'une des équations on obtient Y=1/12 (0.08333..)

Pour le 3eme pré donc: les Z bœufs mangent en 18 jours: Zx18X
Le pré de 96 ares plus ce qui a poussé donne donc: 96+96x18Y=96+1728Y
96+1728Y=Zx18X
En remplaçant Y par 1/12 et X par 2/15 on obtient 240=Zx2.4
Ce qui au final (240/2.4) nous donne bien 100 !!
:we:

[Ericovitchi]

Bravo bravo

[grenadine12]

=) et encore merci pour ton aide!