Probabilité 1Es

[Seb04]

Bonjour à tous j'ai un DM à faire pour lundi et je suis bloqué, je ne demande pas de réponses toute faite mais des pistes et si possible vérifiez que j'ai bon aux autres question. Voilà l'énoncé:

Romain propose le jeu suivant à Abdel. Un sac contient n boules noires et une boule blanche (avec n entier naturel supérieur ou égale à 1). Abdel tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis tire une autre boule.
Si les deux boules tirées sont noires Romain donne 1 euro à Abdel.
Si elles sont les deux blanches Romain donne 10 euros à Abdel.
Si elles sont de couleurs différentes, Abdel donne 3.50 euro à Romain.
Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain algébrique d'Abdel (compté négativement si c'est une perte).

1) Déterminer la loi de probabilité de G.
2) Calculer l'espérance mathématique de G en fonction de n.
3) Pour quelles valeurs de n le jeu est équitable? (je suis bloqué ici)
4) Pour quelles valeurs de n le jeu risque-t-il de rapporter plus d'argent à Romain?

Voilà mes réponses:

1) Valeur: -3.50 euros avec une probabilité de n/n+1
1 euro avec une probabilité de n²/n+1
10 euros avec une probabilité de 1/n+1

2) J'obtiens une espérance de (n²-3.50n+10)/n+1

3) J'ai essayer de faire delta pour connaître les valeurs de n pour lesquelles le jeu est équitable, le problème c'est que j'obtiens un résultat négatif donc aucune solutions.

4) Le jeu risque de rapporter plus d'argent à Romain s'il y a juste deux boules dans le sac, une blanche et une noire, car il y aura autant de chance d'avoir une blanche ou une noire tandis que plus on ajoute de noire plus on augmente la probabilité de tirer deux fois une boule noire car il ne peut y avoir qu'une seule blanche et donc là Romain devrait donner de l'argent et non en gagner.

Voilà, ce serait vraiment sympa de m'aider, merci d'avance. Bonne soirée.

[titine]

Bonjour à tous j'ai un DM à faire pour lundi et je suis bloqué, je ne demande pas de réponses toute faite mais des pistes et si possible vérifiez que j'ai bon aux autres question. Voilà l'énoncé:

Romain propose le jeu suivant à Abdel. Un sac contient n boules noires et une boule blanche (avec n entier naturel supérieur ou égale à 1). Abdel tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis tire une autre boule.
Si les deux boules tirées sont noires Romain donne 1 euro à Abdel.
Si elles sont les deux blanches Romain donne 10 euros à Abdel.
Si elles sont de couleurs différentes, Abdel donne 3.50 euro à Romain.
Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain algébrique d'Abdel (compté négativement si c'est une perte).

1) Déterminer la loi de probabilité de G.
2) Calculer l'espérance mathématique de G en fonction de n.
3) Pour quelles valeurs de n le jeu est équitable? (je suis bloqué ici)
4) Pour quelles valeurs de n le jeu risque-t-il de rapporter plus d'argent à Romain?

Voilà mes réponses:

1) Valeur: -3.50 euros avec une probabilité de n/n+1
1 euro avec une probabilité de n²/n+1
10 euros avec une probabilité de 1/n+1
NON

Fais un arbre :
La 1ère boule est B ou N. Proba de B = 1/(n+1). Proba de N = n/(n+1)
Pareille pour la 2ème.

Les 2 boules sont de couleur différente si il tire la blanche puis une noire ou une noire puis la blanche.
La proba est : 1/(n+1) * n/(n+1) + n/(n+1) * 1/(n+1) = 2n/(n+1)²
Donc P(G=3,50) = 2n/(n+1)²

P(G=1) = ......

P(G=10) = .........

[Seb04]

Fais un arbre :
La 1ère boule est B ou N. Proba de B = 1/(n+1). Proba de N = n/(n+1)
Pareille pour la 2ème.

Les 2 boules sont de couleur différente si il tire la blanche puis une noire ou une noire puis la blanche.
La proba est : 1/(n+1) * n/(n+1) + n/(n+1) * 1/(n+1) = 2n/(n+1)²
Donc P(G=3,50) = 2n/(n+1)² Mais pourquoi compter deux fois n/(n+1)*1/(n+1) ? étant donné qu'il faut juste, pour cette probabilité, une boule noire et une boule blanche dans n'importe quel ordre pour perdre 3.50 euros donc il n'y a pas besoin de compter deux fois, je me trompe? Je comprends pas trop

P(G=1) = ......

P(G=10) = .........

Et sinon pour les questions 3 et 4 j'ai bon?

[titine]

Avez vous vu les arbres pondérés ?
As tu dessiné ton arbre ?

[Seb04]

Avez vous vu les arbres pondérés ?
As tu dessiné ton arbre ?

Non, on les a pas revus donc j'ai regardé dans mon cahier de 2nd mais je comprends pas votre résultat de la question 1 et je vois pas comment je peux déterminer les valeurs pour lesquelles le jeu est équitable.
Et oui j'ai fait un arbre.