[1eS] censé éviter bien des calculs...

[Newphy]

Bonsoir tout le monde !
Je suis confronté à un exercice de math, vraiment casse tête et si il pouvait y avoir des gens dont leur capacité en mathématique est largement supérieure à la mienne et se sentent capable de m'aider à résoudre ce qui va suivre je leur en serai très reconnaissant :

f et g sont les fonctions définies sur R par :
et
Montrer que pour tout réel x, f'(x) = g'(x), sans calculer ces deux dérivées.

Si il n'y avait pas "sans calculer ces deux dérivées" ça irai mais là

Heeeelp please !!!!!

Cordialement.

Newphy.

[Sa Majesté]

Salut !
Et si tu calculais f(x)-g(x) ?

[Mathusalem]

Toujours est-il qu'il doit y avoir quelque chose de faux dans la donnee rien qu'a premiere vue.
Une fonction avec un denominateur de degre superieur au numerateur, et une fonction avec le numerateur et denominateur au meme degre... Ca me semble louche qu'ils aient la meme derivee.

[Newphy]

Salut !
Merci de ta réponse, mais le problème est que ce sont les fonctions dérivées de ces fonctions qu'il faut étudier :cry: sinon la question aurait été "montrer que f(x) = g(x) alors que c'est f'(x) = g'(x) :cry:
Enfin je peux me tromper je vais essayer quand même...

[leon1789]

sinon la question aurait été "montrer que f(x) = g(x) alors que c'est f'(x) = g'(x)
Enfin je peux me tromper je vais essayer quand même...

oui essaie quand même (la question aurait pu être "montrer que f(x) - g(x) est constante...")

[Mathusalem]

C'est surtout ca qui me derange. En toute logique tu devrais etre capable de refactoriser une des expressions pour obtenir une expression similaire a l'autre. Ici, ce n'est pas le cas (a l'instinct, j'ai pas verifie mais je crois que j'ai pas tort)

EDIT : Selon les reponses du dessus, on dirait que j'ai tort =)

[Sa Majesté]

Enfin je peux me tromper je vais essayer quand même...

Oui essaie ça vaut le coup !

[Newphy]

Toujours est-il qu'il doit y avoir quelque chose de faux dans la donnee rien qu'a premiere vue.
Une fonction avec un denominateur de degre superieur au numerateur, et une fonction avec le numerateur et denominateur au meme degre... Ca me semble louche qu'ils aient la meme derivee.

J'ai vérifié c'est le cas...Après si les mathématiciens qui éditent les livres font des fautes...En même temps c'est dans la partie défis donc c'est normal que ce soit louche :mur:

[bobdu67]

ben si elles ont la même dérivé, cela veut dire que l'allure des deux courbes est la même, sauf que ten a une au dessu de l'autre ou inverssement. Comme par exemple x² et x²+1.

donc si tu fait la différence des deux, les x devrais disparaitre et tu devrais trouver un nombre réel constant, c'est la différence qu'il y a entre les deux courbe suivant l'axe des ordonnées, dans mon exemple c'est 1 et dans le tien sa devrais etre 3 daprés mes calculs

[Mathusalem]

ben si elles ont la même dérivé, cela veut dire que l'allure des deux courbes est la même, sauf que ten a une au dessu de l'autre ou inverssement. Comme par exemple x² et x²+1.

donc si tu fait la différence des deux, les x devrais disparaitre et tu devrais trouver un nombre réel constant

C'est la que ca sent mauvais pour moi

Il y a deux fonction avec un denominateur identique, et un numerateur different en termes de degres de x.

C'est, a mon sens, impossible d'obtenir la meme derivee ( et la meme allure de fonction )

[Kah]

Mais si! Tiens, essayes de calculer f(x)-g(x), tu verra bien!

[Newphy]

J'ai vérifié sur ma calculatrice les deux courbes sont bien semblables mais décalées, comme l'a dit bob :hein:

[Mathusalem]

f et g sont les fonctions définies sur R par :
et
Montrer que pour tout réel x, f'(x) = g'(x), sans calculer ces deux dérivées.


Newphy.

Ha oui, f(x) - g(x) a un facteur x^2 + 1 qu'on peut extraire.

Tres contre intuitif.

J'vais devoir me pencher la-dessus =)

[Kah]

Trêve de calculatrice, calcules f(x)-g(x), ce qui ne pose pas grand problème (même denominateur, factorisation evidente, etc)

[leon1789]

J'ai vérifié sur ma calculatrice les deux courbes sont bien semblables mais décalées, comme l'a dit bob :hein:

laisse tomber (gentiment) ta calculette et force toi à faire un tout petit calcul :marteau:

[Mathusalem]

Oui elles sont semblables et decalees, ce qui est d'ailleurs logique (honte a moi)
Si tu casses la deuxieme fonction par terme, c'est a dire que tu divises les deux termes du numerateur, tu auras C + (x+d)/(x^2+1) ce qui est semblable a la premiere fonction, seulement avec une constance C en plus (decalage)

[Newphy]

Je me retrouve avec
Ne vous moquez pas de moi parce que je ne sais pas aller plus loin

[Le Chaton]

Bonsoir ,
Est ce que f '(x) = (f(x)-3)' ?
Enfin je ne sais pas si ce que j'écris est bon mathématiquement hein ^^
:p :briques:

[Sa Majesté]

Oui elles sont semblables et decalees, ce qui est d'ailleurs logique (honte a moi)

Que celui qui n'a jamais fait d'erreur te jette la première pierre ! :happy2:

[Kah]

Je me retrouve avec
Ne vous moquez pas de moi parce que je ne sais pas aller plus loin

Pas de problême :petard:
remarques juste que tu peux factoriser "en haut" par 3.