bonjour tout le monde,
j'ai un petit soucis a cet exo:
on donne sin x= (racine de (2+racine de 3))/2 avec x qui appartient a l'intervalle (0;pi/2)
a) déterminez cos x,sin2x et cos 2x.
b) en déduire la valeur de x en radians.
alors j'aimerais savoir si c'est cela: cos x= - racine de ((-racine de 3)+2)/2
sin(2x)=2 (sin x *cos x)
= 2* -1/4
= -1/2
pour cos x, j'ai des formules mais je suis coincé car je ne peux pas calculer cos²x !!
merci d'avance pour votre aide ...
Exercice de calcul trigonométrique
11 messages
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par Ericovitchi » 17 Fév 2010, 19:16
cos²x=1-sin²x
sin 2x= 2 sin x cos x
cos 2x = 1-2sin²x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1
Essayes de montrer que
sin 2x= 2 sin x cos x
cos 2x = 1-2sin²x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1
Essayes de montrer que
par chatondunet » 17 Fév 2010, 19:20
oui, merci j'ai ces formules, mais le probleme c'est que je ne peut pas calculer cos²x et sin²x, ma calculatrice me mets toujours error ..
peut tu me détailler et m'expliquer stp !
merci pour ta précieuse aide !
pourquoi cos x= (racine de (2 - racine de 3))/2, moi j'avais trouvé cos x= -(racine de(-racine de 3)+2)/2) ?
peut tu me détailler et m'expliquer stp !
merci pour ta précieuse aide !
pourquoi cos x= (racine de (2 - racine de 3))/2, moi j'avais trouvé cos x= -(racine de(-racine de 3)+2)/2) ?
par Ericovitchi » 17 Fév 2010, 19:25
Ca ne se calcule pas avec une calculatrice, il faut faire des calculs algébriques.
par chatondunet » 17 Fév 2010, 19:27
c'est ce que j'ai essayé de faire, mais a un moment, je ne voit pas comment simplifier !
par chatondunet » 21 Fév 2010, 09:42
comment peut on simplifier cela:
cos(2x)=cos²x-sin²x
cos(2x)=(racine de (-4 racine de 3+7)/4) - (racine de(4 racine de 3 +7)/4)
et la je ne vois pas comment simplifier avec des racines, je sais juste que le résultat final devrait être -0.86 !
merci d'avance pour votre aide ...
cos(2x)=cos²x-sin²x
cos(2x)=(racine de (-4 racine de 3+7)/4) - (racine de(4 racine de 3 +7)/4)
et la je ne vois pas comment simplifier avec des racines, je sais juste que le résultat final devrait être -0.86 !
merci d'avance pour votre aide ...
par Ben314 » 21 Fév 2010, 10:22
Salut,
Il me semble qu'Ericovitchi t'as donné toutes les indications possibles...
Si=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2})
alors
=1-\sin^2(x)=1-\,\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\right)^2=1-\,\frac{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2}{2^2}=1-\,\frac{2+\sqrt{3}}{4}=\frac{4-(2+\sqrt{3})}{4}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}\ (>0))
Cela implique que=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}})
ou bien que =-\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}})
, mais, comme on sait que 
appartient à 
, on en déduit que >0)
donc la seule possibilité est :
=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{4}} =\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2})
(donc tu n'as pas le bon signe)
Ensuite, tu as :
=cos^2(x)-\sin^2(x)=\left(\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}\right)^2-\,\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\right)^2=...)
et le résultat contient beaucoup moins de racines que ce que tu écrit...
P.S. Si ça t'ammuse, tu peut aussi vérifier que=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}=\frac{\sqrt{2}(1+ \sqrt{3})}{4})
mais ce n'est pas demandé par l'énoncé...
Il me semble qu'Ericovitchi t'as donné toutes les indications possibles...
Si
Cela implique que
Ensuite, tu as :
et le résultat contient beaucoup moins de racines que ce que tu écrit...
P.S. Si ça t'ammuse, tu peut aussi vérifier que
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par chatondunet » 21 Fév 2010, 11:09
merci pour ton aide,
je suis d'accord avec toi pour cos(x)
mais pour cos(2x)=cos²x - sin²x je suis d'accord mais le problème c'est qu'en développant, on arrive ou j'en suis !
comment puis je simplifier ce calculer ?!!
je suis d'accord avec toi pour cos(x)
mais pour cos(2x)=cos²x - sin²x je suis d'accord mais le problème c'est qu'en développant, on arrive ou j'en suis !
comment puis je simplifier ce calculer ?!!
par Ben314 » 21 Fév 2010, 11:18
Fait un "citer" de ce post et montre moi comment tu poursuit les calculs :
<br />=\cos^2(x)-\sin^2(x)<br />= \left( \frac{ \sqrt{2-\sqrt{3}} } {2} \right)^2<br />- \left( \frac{ \sqrt{2+\sqrt{3}} } {2} \right)^2<br />=...)
\frac{A}{B} est la fraction A sur B
\sqrt{C} est la racine de C
\left( et \right) servent à mettre des grandes parenthèses
^2 est le carré
J'ai l'impression que tu as un peu "oublié" les carrés...
\frac{A}{B} est la fraction A sur B
\sqrt{C} est la racine de C
\left( et \right) servent à mettre des grandes parenthèses
^2 est le carré
J'ai l'impression que tu as un peu "oublié" les carrés...
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