Nombres complexes

par **charlotteM62** » 09 Fév 2010, 19:17

Bonsoir,
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;vecteur i; vecteur j)
J'ai A le point d'affixe, B le point d'affixe 3, M1 le point d'affixe 2+i(racine carrée de 2) et M2 le point d'affixe 2-i(racine carrée de 2). J'ai le cercle C de centre 1,5 et de rayon 1,5. J'ai le cercle T de centre A et de rayon racine de 2. Les triangles OBM1 et OBM2 sont rectangles.
On note f l'application du plan qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' définie par: z' = z²-4z+6.
J'ai:
z'-2=(z-2)²
Le point M de T d'affixe z = 2 + racine carrée de 2 ei*téta

z' = 2+2ei*téta et la déduction est que M' appartient à un cercle T' de centre 2 et de rayon 2.

D le point d'affixe d= 2 + ((racine carrée de 2 + i * racine carrée de 6)/2) et on désigne son image D' par f .
D est situé sur T.
d-2= racine carrée de 2 * ei*(PI/3)

La question que je n'arrive pas à faire est:
A l'aide de "Le point M de T d'affixe z = 2 + racine carrée de 2 ei*téta

z' = 2+2ei*téta et la déduction est que M' appartient à un cercle T' de centre 2 et de rayon 2" donner
une mesure de l'angle (vecteur u; vecteur AD').

Merci de votre aide.

par **Sa Majesté** » 09 Fév 2010, 20:05

charlotteM62 a écrit:z' = 2+2ei*téta et la déduction est que M' appartient à un cercle T' de centre 2 et de rayon 2.

C'est z' = 2+2ei*2téta

charlotteM62 a écrit:z' = 2+2ei*téta et la déduction est que M' appartient à un cercle T' de centre 2 et de rayon 2" donner
une mesure de l'angle (vecteur u; vecteur AD').

C'est z' = 2+2ei*2téta
C'est quoi u ?

par **charlotteM62** » 09 Fév 2010, 20:07

je ne sais pas mais je pense que c'est vecteur i du repère non?

par **Sa Majesté** » 09 Fév 2010, 20:14

Si ça s'appelle u et pas i, c'est que c'est différent

Sinon tu as

par **charlotteM62** » 09 Fév 2010, 20:51

quand je calcule zD' je trouve -2 racine carré de 2 -2i racine carrée de 6.
Est-ce que mon calcul est correct s'il vous plaît?

merci

par **Sa Majesté** » 09 Fév 2010, 21:01

z'-2=(z-2)²
d= 2 + ((racine carrée de 2 + i * racine carrée de 6)/2)
d-2= racine carrée de 2 * ei*(PI/3)

donc d'-2=(d-2)²=2 * ei*(2PI/3)

par **charlotteM62** » 09 Fév 2010, 21:23

donc l'angle (vecteur u, vecteur AD') c'est 2PI/3 c'est ça? (j'ai cherché et le vecteur u c'est comme l'axe des réels)

par **Sa Majesté** » 09 Fév 2010, 21:26

Alors ça doit être ça !

par **charlotteM62** » 09 Fév 2010, 21:28

merci de ton aide

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