Suites équiréparties et intégrale de Lebesgue

par **grandsaigne** » 24 Jan 2010, 18:26

Bonjour,

je me pose la question suivante : étant donnée une suite u équirépartie sur un segment [a,b] de R, on montre facilement que pour toute fonction f continue :

Est-ce aussi vrai pour une fonction intégrable au sens de Lebesque ?

par **Finrod** » 24 Jan 2010, 18:34

En restant sur un compact il me semble que l'intégrabilité au sens de Lebesgue et de Riemann sont équivalentes.

par **Doraki** » 24 Jan 2010, 18:36

Pour des fonctions continues, oui.

par **grandsaigne** » 24 Jan 2010, 18:37

Pour des fonctions continues, oui. Mais est-ce vrai pour des fonctions Lebesgue-intégrables ?

par **Doraki** » 24 Jan 2010, 18:46

Ah ben non, si tu prends la fonction caractéristique des irrationnels et que tu l'intègres avec une suite équi-répartie de rationnels sur [0;1], tu risques d'avoir des soucis.

par **grandsaigne** » 24 Jan 2010, 18:52

ouais j'avoue

Suites équiréparties et intégrale de Lebesgue

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