avant tout , étant nouveau , je me présente rapidement : J'ai 19 ans , je suis actuellement étudiant en physique (L3) et j'étudie à l'université Paris Sud 11 , après deux ans de classe préparatoire Mais même si j'étudie la physique , je reste toujours attaché à la rigueur mathématique et j'aime beaucoup cette discipline . Voilà
Je me permets de vous demander un peu d'aide sur l'intégrale de Lebesgue , que j'étudie actuellement , et avec laquelle j'ai quelques problèmes. Je pense avoir à peu près compris la notion d'ensembles mesurables , de fonction mesurables mais je bute sur les exercices d'application immédiate à la fin de mon cours. Je vous joins l'énoncé , avec mes réponses et mes problèmes :
Soit f continue par morceaux sur [ 0; + infini [
f et |f| sont-elles intégrables au sens de Riemann sur [0 ;1] Jusque là ça va
f et |f| sont-elles intégrables au sens de Lebesgue sur [0 ;1] Oui , car la définition de la nouvelle intégrale dot contenir l'ancienne , sinon je ne comprends plus rien
Y-a t-il une différence entre dire que l'intégrale de Riemann de f sur [0 ; + infini [ est absolument convergente et dire que f est sommable sur [0 ; + infini [ au sens de Lebesgue ? Alors là déjà je bloque , je pense que non mais je ne saurais pas expliquer pourquoi
Supposons que l'intégrale généralisée de Riemann sur [0 ; + infini [ de f existe . La fonction f est-elle pour autant sommable au sens de Lebesgue sur [0 ; + infini [ Là j'auria sdit oui en utilisant l'argument "la nouvelle théorie inclut l'ancienne" mais la formulation me fait douter
Voilà , jespère ne pas abuser avec toutes mes questions , mais si vous pouviez m'aider je vous en serais vraiment reconnaissants :jap:
