Suites niveau prépa

[ed tony]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre le présent exercice. Pourriez-vous m'aider?

Soient (Un) et (Vn) deux suites réelles et L un réel vérifiant:

1)Pour tout n de N*: Un=< L =2)Lim(Vn - Un)=0 (limite en l'infini)
Montrer que les deux suites sont convergentent de même limite égale à L.

J'espère que la pauvreté de l'écriture de l'énoncé conviendra néanmoins.

Si on suppose la suite (Un) croissante et la suite (Vn) décroissante, la démonstration est immédiate. Il suffit alors de dire que toute suite croissante majorée converge, que toute suite minorée décroissante converge également. Ensuite la donnée de la limite résout l'exercice.

Ici j'ai essayé de montrer que la suite (Un) est croissante en faisant un raisonnement par l'absurde. Néanmoins, je ne suis même pas sur que cette suite est obligatoirement croissante.

Merci
Cordialement

[Ben314]

Salut,
En utilisant la définition des limites (avec des epsilons) ça se fait "les doigts dans le nez".
Sinon, On peut aussi le faire à l'aide du "théorème des gendarmes"...

[ed tony]

Certes on peut essayer :

|Un-L|=<|Un-Vn| + |Vn - L|

Mais après??

On a toujours un terme qu'on ne peut évaluer par rapport à epsilon

C'est peut-être évident..Je ne sais pas


Merci,
Cordialement,

[ed tony]

Ok merci avec le théorême des gendarmes j'y suis arrivé