Fonction (niveau prépa eco 1ère année)

[elena.vi]

Bonjour j'ai un exercice de math qui me pose quelques problèmes donc si quelqu'un pouvait me mettre sur la voir ca serait sympa

voila l'ennoncé:
3.verifier que pour tout n appartenant a N*, un est strictement supérieur à 1 et que un est solution de l'équation xln(x)=n

Dans les questions précédantes on a montré que f(un)=1 admet une unique solution et f(x) est définie sur R par f(x)=xexp(-n/x) et la lettre n désigne un entier naturel non nul.
J'ai essayé de chercher (un) en partant de f(un)=1 mais le résultat que je trouve n'est pas bon...

Merci d'avance

[Taupin]

Hum je comprends pas très bien la question, essaye de redonner le sujet en entier parce que sinon la psychologie du sujet est difficile à cerner ;) :happy2:

[elena.vi]

dans ce problème la lette n désigne un entier naturel non nul
On note f la fonction définie sur R par f(x)=x*exp(-n/x)

1.Montrer que f est continue a droite en 0
2.a.Pour tout réel x non nul, calculer f'(x) puis étudier son signe
b.Calculer les limite de f en +inf -inf et 0- puis donner le tableu de variations de f
3.a.Montrer qu'il existe un unique réel que l'on notera un, tel que f(un)+1
3.b.Verifier que pour tout n E N*, un est strictement supérieur a 1 et que (un) est solution de l'équation xln(x)=n

j'ai deja demontré les premières questions mais la 3.b me pose problème

[Nightmare]

Bonjour

Tu sais que U(n)exp(-n/U(n))=1
Donc en passant au log :

log(Un)-n/Un=0

Soit en multipliant par Un :
Unlog(Un)=n

:happy3:

[Taupin]

exact... c'est bon ?

[elena.vi]

merci c'est gentil

j'ai une autre question sur la suite de cet exercice je cherche a résoudre l'équation xln(x)=y
est ce que passer par l'expo est la bonne solution?

[Taupin]

fais plutôt un tableau de variations parce que ya plusieurs cas ;)

[elena.vi]

j'ai deja fait un tableau de variation et montré que la fonction g définie par g(x)=xln(x) réalise une bijection et là je cherche l'image réciproque g-1 pour montrer que lim (un)=+inf
n->+inf