DM prépa niveau Lycée

[aurelie1584]

Bonjour a tous !

je n'ai pas pour habitude de demander de l'aide pour un dm mais je viens de rentrer en prépa et je n'arrive déja pas a faire mon Dm. J'avoue que cela me met en panique et me fais douter. Je ne demande que l'on me fasse mon dm cela n'a aucun interet mais si vous pouviez m'aider me donner des pistes cela m'aiderait énormément. Voici le sujet : (niveau accessilble lycée)

1) Comment choisir le réel a pour que la fonction f définie sur R par f(o) =a pour tout réel x non nul f(x) = x / (exp(x)-1)

2) étudier les variations et signe de p(x)= exp(x) -1-xexp(x)

construire le tableau de variation complet de f (fait)

3 on cherche dans cette question aétudier la dérivabilité de f en 0
a) proposer et mettren en oeuvre une méthode expérimentale permettant de conjecturer le nombre dérivé de f en o

b) étudier le signe de g définie sur r par g(x) = 1+0.5x-exp(x)+0.5xexp(x) (fait)

toujours a l'aide de fonctions prouver que pour tout x de [0;ln2] g(x) < ou = a 1/6 x^3 et pr tout x ou = a 1/6x^3

en formant le taux d'accroissement de f entre o et un réel x non nul quelconque et en utilisant les résultats précédants montrer que est dérivable en 0 et que f'(o)=-1/2

le pire c'est que le sujet est plutot simple mais pas moyen je ss bloqué. merci de votre aide

[girdav]

Bonjour,
pour la question 1 je crois que l'on veut que la fonction soit continue, non? Quelle est la limite de quand tend vers ?

[aurelie1584]

Bonjour,
pour la question 1 je crois que l'on veut que la fonction soit continue, non? Quelle est la limite de quand tend vers ?

oui je me suis dit la meme chose donc je veux essayer de trouver cette limite car la lim en o est la même chose que f(o) mais je tombe sur une fomr eindeterminée je ne sais pas comment la calculer je sais que ca doit faire 1

[girdav]

Tu peux voir que car c'est la limite d'un taux d'accroissement. Il ne reste plus qu'à faire le lien avec la question.

[aurelie1584]

Tu peux voir que car c'est la limite d'un taux d'accroissement. Il ne reste plus qu'à faire le lien avec la question.

oui bien suure ! merci beaucoup