Nombres complexes

[dugo]

bonsoir a tous j'aurai besoin d'aide sur la premiere question de cette ana bac c'est celui de pondichery mars 2001 merci d'avance:EXERCICE 2
4 points
On considère l’application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, asso- cie le nombre complexe
f (z)= 2;)iz. 1;)z
L’exercice étudie quelques propriétés de f . Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v d’unité graphique 2
;) ;);) ;);) ;) cm, dans lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1. et 2..
A est le point d’affixe 1 et B celui d’affixe ;)2i.
1. Onposez=x+iyavecxetyréels. Écrire f (z) sous forme algébrique. En déduire l’ensemble des points M d’affixe z tels que f (z) soit un réel et représenter cet ensemble.
2. Onposez;)=f(z). a. Vérifier que i n’a pas d’antécédent par f et exprimer, pour z;) différent de
i, z en fonction de z;). b. M est le point d’affixe z (z différent de 1) et M;) celui d’affixe z;) (z;) diffé-
rent de i).
Montrer que OM = M;)C où C et D sontles points d’affixes respectives 2
et i.
M;)D
e
c. Montrer que, lorsque le point M décrit le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point A, son image M;) appartient à une droite fixe que l’on définira géométriquement.
d. Montrer que, si M est un point de l’axe des réels, différent de O et de A, alors M;) appartient à la droite (CD).

[Dinozzo13]

Hé bien, tu remplaces z par x+yi dans f(z). Tu arrives à quelque chose de la forme f(z)=A(x)+B(x)i, tu en déduis la partie réelle : Re(f)=A.

[dugo]

oui sa j'ai trouver j'ai une parti réel egal a : 2-2x+y-2xy
mais je n'arrive pas la suite je pense qu'il faut trouver un cercle ou une droite mais je ne trouve pas son équation