[Résolu] Calcul forme trigonométrique

[Padouce]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice sur les nombres complexes dans lequel je dois calculer la forme trigonométrique de z = -2;)3 - 2. Malheureusement, je ne suis pas sûr de bien m'y prendre pour calculer le module et l'argument.

Pour le moment, j'ai calculé cela :

|z| = ;)(-2;)3 - 2)² = ;)(16 + 8;)3) = 2;)(4 + 2;)3)

cos arg(z) = (-2;)3 - 2) / (2;)(4 + 2;)3)) = (-;)3 - 1) / ;)(4 + 2;)3)

Comme vous le voyez le calcul se complexifie. Je pense qu'une simplification lors du calcul du module doit me crever les yeux mais je ne la vois pas :mur:

Si vous pouvez m'aider ou m'aiguiller sur la bonne solution je vous en serais très reconnaissant.

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

je suppose que tu veux dire z = -2;)3 - 2 i ?
(car sinon c'est un réel et sa forme trigonométrique est vite trouvée)

[Padouce]

Non non c'est bien z = -2;)3 - 2 :happy2:

Globalement je sais que l'argument que je dois trouver est pi et probablement que |z| doit être égal à 2;)3 + 2 mais je n'arrive à le calculer.

Je sais c'est bizarre, mais bon généralement c'est toujours sur la question la plus facile que je bloque, alors que les autres questions j'arrive à trouver la solution très rapidement sans aucun problème. :marteau:

[Ericovitchi]

Le module et l'argument d'un nombre réel sont immédiats à trouver.

Si le nombre réel est positif son module est lui-même et son argument est nul
Si le nombre est négatif, son module est sa valeur absolue (donc -z) et son argument est pi

[Padouce]

Ah d'accord, je ne savais pas qu'on pouvait dire directement que |z| = -z quand z est un réel négatif, et donc ici que |z| = -(-2;)3 - 2) = 2;)3 + 2.
Je croyais qu'il fallait obligatoirement calculer ;)(-2;)3 - 2)², ce qui me faisait une racine carrée avec une autre racine carrée à l'intérieur. Bref, je m'en sortais plus ^^

Merci beaucoup Ericovitchi de ton aide :we:

[Finrod]

les calculs sont tout de même juste, tu peux vérifier facilement en élevant au carré.

C'est une manière totalement inattendue de complexifier un calcul.

[Padouce]

les calculs sont tout de même juste, tu peux vérifier facilement en élevant au carré.

C'est une manière totalement inattendue de complexifier un calcul.

C'est vrai :happy2: Comme quoi on se complexifie souvent la vie pour pas grand-chose ^^