Devoir maison

par **Guitouze** » 13 Jan 2010, 18:36

Bonsoir à toutes et à tous.
Je suis encore pour la unième fois confronté à un Devoir Maison et j'aurai eu besoin de votre aide.
Par contre Je ne sais pas si vous êtes habileté à répondre aux questions qui concernent de la géométrie sans voir la figure mais j'ai quand même tout le résumé de celle ci... en espérant que ce la vous suffise.
Voilà le résumé suivit de la question :

C est un cercle de centre O et de rayon r, A un point donné tel que OA=2r. Une droite d, variable passant par A, distincte de (OA), coupe C (cercle) en B et C. les tangentes menées par B et C au cercle C se coupent en M. La droite (OM) coupe (BC) en I et M se projette orthogonalement en H sur (OA). Il s'agit de déterminer le lieu géometrique de M lorsque d pivote autour de A.

Question a) : Démontrer que (OM) est la médiatrice de [BC]

b) : (relation vectorielle) Démontrer que OH.OA=OM.OA=OM.OI
Démontrer que OM.OI=OM.OB=OB²
Déduisez en que OH.OA=r² et en déduire que H est un point fixe que vous préciserez.

Je vous avoue que je suis légèrement perdu donc si quelqu'un pouvez me donner un petit coup de pouce!
En vous remerciant par avance!
Amicalement

par **Ericovitchi** » 13 Jan 2010, 19:06

la a) est facile. CMB est isocèle, la bissectrice MI est aussi un hauteur, ...

Sinon pour après utilises la définition du produit scalaire

par exemple ou bien si tu as appris la puissance d'un point par rapport au cercle.

par **Guitouze** » 13 Jan 2010, 19:41

Ok pour la a)

Par contre le rapport avec le produit scalaire et l'égalité donné je ne comprend pas trop... désolé :S. Sa doit être surement ça, mais c'est moi qui ne comprend pas le cheminement...

par **Guitouze** » 14 Jan 2010, 19:22

Je double post je suis désolé.
Juste pour vous dire que j'avais réussis pour cette question après aide d'un ami.

Par contre voila mon problème à présent :

c) Pourquoi M n'est-il pas sur le cercle C ni à l'intérieur de celui ci ?
d) Soit M un point de delta, extérieur au cercle C. POurquoi (BC) n'est-il pas parallele à (OA) ?
e) On suppose desormais que (BC) coupe (OA) en A'
Demontrer que, à l'aide des questions b1), b2), b3) que OH.OA = r² puis que A=A'

Si vous pouviez me donner un coup de pouce pour ces questions car je patoge un peu!
Merci
Amicalement

par **Sa Majesté** » 14 Jan 2010, 20:36

Guitouze a écrit:c) Pourquoi M n'est-il pas sur le cercle C ni à l'intérieur de celui ci ?

Raisonne par l'absurde : si M était sur le cercle ou à l'intérieur alors ...

par **Guitouze** » 17 Jan 2010, 11:44

Oui les points B, C et M seraient confondu...
Pour la deuxième question, je raisonne également par l'absurde ? ou y a-t-il un autre axe de recherche ?

par **Guitouze** » 17 Jan 2010, 17:38

personne ne peut m'aider s'il vous plait... ?

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